发布时间 : 星期二 文章河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生专题训练数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读65e0f53584254b35effd34d7
2015-2016学年下期高三尖子生专题训练
（理科）数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)
1.为了得到函数y?3cos2x图象，只需把函数y?3sin?2x?A.向右平行移动
?????图象上所有点 6???个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 126??C.向左平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
1262．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的图象上相邻两个最高点的距离为?，
若将函数f(x)的图象向左平移析式为
A．f(x)?2sin(x??个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f(x)的解6?) B．f(x)?2sin(x?) 63?C．f(x)?2sin(2x??????????3．已知AB?(cos23?,cos67?),BC?(2cos68?,2cos22?),则?ABC的面积为
A.
) D．f(x)?2sin(2x?) 63?22 B. C. 322 D. 22
4、若先将函数y?3sin?x?????????cosx????图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长6?6???个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程6到原来的2倍，再将所得图象向左平移是 A．x??6 B．x??3 C．x??2 D．x?5? 6a，c分别为角?，b，C的对边，5、在???C中，且满足4cos2?，
若a?2，则???C的面积的最大值是 A.1 B.
?7?cos2???C??，223
C.2 D. 23 6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A.
?6 B.
?3
C.
?2 D.
?
7.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A.? B.2? C.3? D. 4?
8. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形， 正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.
9. 已知四面体ABCD的顶点A、B、C、D在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0)，(0,1,0)， 111
(0,0,1)，?－3,－3,－3?，O为坐标原点，则在下列命题中，正确的是
2 3 B.
4 3 C.
8 3 D. 2
??
A. OD⊥平面ABC B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45° D.二面角D－OB－A为45°
10、沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD，则它所构成的四面体ABCD内切球的半径为 A、1?6 B、 22?62 C、1? D、1 22????????????2????211.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0, 2BC?AC?4?0,若将其沿AC折成直二
面角D?AC?B,则三棱锥D?AC?B的外接球的表面积为 A．16? B.8? C. 4? D. 2?
12、三棱锥A－BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A－BCD的体积是 A、
3222 B、 C、 D、
121264二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，
则该多面体的体积为
14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P?ABCD,其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA?1，且PA?平面ABCD,则球体毛坯体积的最小值应为 ．
1 1 1 1 2 2 15已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据
图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是__________.
16.?ABC的三个内角为A,B,C，若值为________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)
设?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b?3c)cosA?3acosC． （1）求角A的大小； （2）若B?3cosA?sinA?7??tan??3sinA?cosA?12??，则2cosB?sin2C的最大??6，BC边上的中线AM的长为7，求?ABC的面积． 18．(本小题满分12分) 已知f?x??3cos2x?2sin(3??x)sin(??x),x?R 2(1) 求f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2) 已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 f?A???3,a?3,求
BC边上的高的最大值.
19. （本小题满分12分）
ur已知向量m??urr1r23cosx,?1,n??sinx,cosx?，函数f?x??m?n?.
2?（1）若x??0,3???，求cos2x的值； ,fx????3?4?（2）在?ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足2bcosA?2c?3a，求f?B?的取值范围.
20. （本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，?ACD与?ACB是边长为2的等边三角形，BE?2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上.
（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E?BC?A的余弦值。.
21、（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM＝∠BCM＝60°，CA＝CB＝（I）求证：CM⊥AC1；
（II）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值。
3C1B。 3
22．（本小题满分12分）
如图1四边形ABCD中，E是BC的中点，
D C
D A
●A C DB?2,DC?1,BC?5,AB?AD?2将
图1沿直线BD折起，使得二面角A?BD?C 为60．如图2．
（1）求证：AE?平面BDC；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
图一
? E
E B
B 图二