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a11?a1k?D??0b11?b1n??bn1?bnn?D1D2.
ak1?akkc11?c1k?
(3) 范德蒙（Vandermonde）行列式
?cn1?cnk1x1Vn(x1,x2,?xn)?x12?x1n?1
1x22x2???1xn2xn???n?i?j?1?(xi?xj)
n?1n?1x2?xn计算行列式常用方法：(1)利用定义；(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列
式的值。
重点和难点：行列式的计算，要注重学会利用行列式性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算。
例：课本P.12例7—例9
例：课本P.21例13
例：课本P.25例16
本授课单元教学手段与方法：讲授与练习相结合
以从行列式的定义为切入口，引导学生探讨行列式的各种性质。通过大量的例题引导学生掌握如何利用行列式性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题
问：当线性方程组的系数行列式为零时，能否用克拉默法则解方程组？为什么？此时方程组的解为何？
答：当线性方程组的系数行列式为零时，不能否用克拉默法则解方程组，因为此时方程组的解为无解或有无穷多解。
本授课单元思考题、讨论题、作业：
§5 P.26 4(1)(2)(3)，5(1)(2)，7(1)(2) (5) §6 P.26 5 (4)，7 (3) (6) §7 P.28 8(1)，9
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线性代数 课程教案
授课类型 理论课 授课时间 2 节
授课题目（教学章节或主题）：
第二章 矩阵及其运算 §1 矩阵 §2 矩阵运算 §3 逆矩阵 §4 矩阵分块法 本授课单元教学目标或要求：
掌握矩阵的定义,矩阵的加减法\\数乘\\转置\\矩阵求逆\\矩阵的行列式\\分块矩阵等运算,了解矩阵 多项式运算
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：本章拟分3次课完成,第一讲: §1矩阵,§2矩阵的运算;第二讲: §3逆矩阵;第三讲: §4矩阵分块法 第一讲: §1矩阵,§2矩阵的运算; 基本内容:§1 矩阵:
一 矩阵的定义,
定义1 由M×N个数aij(i?1,2,?,m;j?1,2,?,n)组成的m行n列的数表
a11
a12a22??a1n?a2n?
a21?am1am2?amn称为m行n列矩阵,简称M×N矩阵,为表示它是一个整体,总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它,记作
?a11?a21 ?????am1a12a22?am2?a1n??a2n??
????amn?这M×N个数称为菊阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行j列,称为矩阵A的(I,J)元,以数
aij为(I,J)元的矩阵可简记为(aij)或(aij)m?n,M×N矩阵A也记着Am?n.
元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵
行数和列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵, n阶矩阵A也记作An. 只有一行的矩阵 A?(a1a2?an)
称为行矩阵,又称为行向量, 行矩阵也记作
A?(a1,a2,?,an)
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只有一列的矩阵
?b1????b2? A???
????b??n?称为列矩阵,又称为列向量.
两个矩阵的行数相等,列数也相等,称它们是同型矩阵,如果A=(aij),B=(bij)是同型矩阵,,并且它们的对应元素相等,即
aij?bij(i?1,2,?,m,j?1,2,?n),
那么就称矩阵A与矩阵B相等,级作
A=B
元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O,不同型的零矩阵是不同的.
§2 矩阵的运算
一 矩阵的加法
定义2 设有两个m?n矩阵A=(aij)和B=(bij),那么矩阵A与B的和记着A+B,规定为
?a11?b11?a?b2121 ?????am1?bm1a12?b12a22?b22?am2?bm2a1n?b1n??a2n?b2n??
????amn?bmn??两个矩阵是同型矩阵时才能进行加法运算.
矩阵加法满足下列运算规律(设A,B,C都是m?n矩阵): (i) A+B=B+A;
(ii)(A+B)+C=A+(B+C)
A=(aij)的负矩阵记为 -A=(?aij)
A+(-A)=O 规定矩阵的减法为
A-B=A+(-B)
二 矩阵的数乘
定义3 数?与矩阵A的乘积记作?A或A?,规定为
??a11??a?A??21?????am1
?a12??a1n??a22??a2n????am2?????amn?
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矩阵数乘满足下列运算规律(设A,B为m?n矩阵,?,?为数): (1) (??)A??(?A); (2) (???)A??A??A (3) ?(A?B)??A??B
重点,难点:矩阵乘矩阵:让学生充分理解矩阵乘矩阵的定义,特别强调前面矩阵的列等于后面矩阵的行的原因.说明矩阵乘法常态下不满足消去率,通过练习提高学生的计算准确率.
三 矩阵乘矩阵
定义4 设A=(aij)是一个m?s矩阵,B=(bij)是一个s?n矩阵,那么矩阵A与矩阵B的乘积是一个m?n矩阵C=(cij),其中
cij?ai1b1j?ai2b2j???aisbsj??aikbkjk?1s
(i?1,2,?,m;j?1,2,?,n)把此乘积记为 C=AB 且有
?b1j???s?b2j? (ai1,ai2,?,ais)??ai1b1j?ai2b2j???aisbsj??aikbkj?cij
??k?1???b??sj?例4 求矩阵
?4??103?1???1?B? A=?与?2102??2????1?的乘积
10??13?
011??34?? 解 C=AB=???103?1????2102??4???1?2??1?10??13??9?2?1??=? ???011?9911??34??
例5 求矩阵
A=??4???24??2???与B= ????1?2???3?6? 第 8 页，共 39 页