发布时间 : 星期四 文章最新人教版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》全部教案更新完毕开始阅读65feb1392f3f5727a5e9856a561252d381eb206f
要条件；x＝y条件；
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x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x＝y”的必要
命题(2)中因a = 0? ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 00”的必要条件；
命题(3)中，因“x>1?x>1”，所以“x>1”是x>1的充分条件，“x>1”是“x>1”的必要条件. x>1
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x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x>1”的必要条件. 2
a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab =
命题4)中，因x＝1或x＝2? x－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x－3x＋2＝0”的充要
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分条件.
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p?q，而q
p.(2)必要不充分条件，即：p q，而q?p.
p.
(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p.(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q
2.充分条件与必要条件的判断：（1）直接利用定义判断：即“若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“p?q”的等价命题是“?q??p”。即“若┐q?┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。 （五）、巩固运用
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a>b （4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解：⑴由p?q，即x-1=0?(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⑵由p?q，即两条直线平行?内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件； ⑶由p
q，即a>b2
2
a2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a>b22
a>b，
知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。 ⑷由q? p，即四边形是正四边形?四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由p
q，即四边形的四条边相等
四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p
的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。
以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.
例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色?B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件. ⑵如图2⑴，∵“红点在B内?红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.
解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色 ? A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.
⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内?红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明. 先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即p?q）的形式.
再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q?┐p）的形式.
总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.
例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.
给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p}①A?B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；②B?A, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件； （六）、回顾反思
本节主要学习了推断符号“?”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.（1）若p?q（或若┐q?┐p），则p是q的充分条件；若q?p（或若┐p?┐q），则p是q的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件； ③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件。
（七）、练习巩固：P12 练习 第1、2、3、4题 （八）、作业： P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题
注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件． 五、教后反思：
第四课时 1.2.2充要条件
一、教学目标
1.知识与技能目标：（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 三、教学过程 （一）、复习提问
1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“?”的含义
2.指出下列各组命题中，“p?q”及“q?p”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等 （二）、探析新课
1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义： 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q。
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要
条件
点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查p?q是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察q?p是否成立，即若q则p形式命题是否正确。 2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）
思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：
1) p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数 2) p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数 3) p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数 4) p： x是4的倍数 q：x是6的倍数 总结：1) p?q 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件
2) q?p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件 3) p?q 且q?p 则q 是p的充要条件
4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件
强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑p?q是否成立，同时还要考虑q?p是否成立。
且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.
3、巩固强化
例题：指出下列各命题中，p是q的什么条件：
1) p：x>1 q：x>2 2) p：x>5 q：x>-1 3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4) p：x=3 q：x=9 5) p：x=±1 q：x-1=0
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