发布时间 : 星期五 文章2020年河南省焦作市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读65ffb120a01614791711cc7931b765ce05087aa2
2020年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M={x|0≤x≤4}，N={x|y=3-x，y∈M}，则M∩N=（ ）
A. [0，3] B. [0，4] C. [-1，4] D. [-1，3] 2. 设复数z满足，则z=（ ）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
3. 人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI=体重÷身高2（体重单位为kg，身高单位为m）．其判定标准如表： BMI 等级 18.5以下 偏瘦 18.5～23.9 正常 24～29.9 超标 30以上 重度超标 某小学生的身高为1.5m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是（ ） A. 47kg B. 51kg C. 66kg D. 70kg 4. 若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为（ ）
A. 9 B. 6.5 C. 4 D. 3
5. 已知数列{an}是等差数列，且a9=3，则a4+a8+2a12=（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3
6. 某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用
回归模型y=2lgx进行拟合．在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该（ ） A. 使x增加1个单位 B. 使x增加2个单位 C. 使x增加到原来的2倍 D. 使x增加到原来的10倍 7. 已知O是△ABC的重心，且，则实数λ=（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. K是线段DI上的点，8. 某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，则在原三棱柱中，AK+CK的最小值为（ ）
A. B. C. D. 第1页，共13页
9. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则下列
说法正确的个数为（ ） ①f（7）=0；
②f（x）的一个周期为8；
③f（x）图象的一个对称中心为（3，0）； ④f（x）图象的一条对称轴为x=2019． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 将函数图象上所有的点按照向量平移得到函数g（x）的图象，若f（）=g（），则|a|的最小值为（ ）
A. B. C. 的，且△AOB
D. 11. 如图所示，直线l与双曲线E：B两点，两条渐近线分别交于A，若的面积为A. B. C. 2 D.
，则E的离心率为（ ）
12. 已知函数f（x）=．若f（a）=f（b）（a＜b），则ab的最小
值为（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.
的展开式中x2y4项的系数为______．
14. 曲线y=ex（x2+2）在点（0，2）处的切线方程为______． 15. 已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4，直线l：x+ay-1=0与圆C交于A，B两点，且△ABC
为等腰直角三角形，则实数a=______．
16. 已知数列{an}是各项均为正数的等比教列，其前n项和为Sn，且a1=1，S3=7．若关
于n的不等式Sn＜klog2an+2的解集中有6个正整数，则实数k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：△ABC是等腰三角形；
（Ⅱ）若a：b：c=1：x：y，且△ABC的面积为
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，求y的值．
18. 某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子
的利润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n（单位：笼，n∈N），整理得到如图所示的条形图，以这60
天各需求量的频率代替相应的概率．
（Ⅰ）设X为一天的包子需求量，求X的数学期望． （Ⅱ）若该包子店想保证80%以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子？
（Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y为当天的利润（单位：元），求Y的分布列和数学期望．
SA=SD．19. 如图，已知四棱锥S-ABCD，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
（Ⅰ）若∠BAD=120°，证明：SC⊥BC；
（Ⅱ）若3BD=6AC=8SA，求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
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20. 设椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，已知．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）抛物线y2=2px（p＞0）与直线x=2交于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于点B（异于点A），若直线BQ与AP垂直，求p的值．
21. 已知函数f（x）=ax2lnx（a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在a∈（0，+∞），对任意的x∈（0，+∞），不等式立，求实数b的取值范围．
恒成22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的
参数方程为（s为参数）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值及此时P点的坐标．
23 已知a，b，c为正数，且abc=1，证明： （Ⅰ）（2a+1）（2b+1）（2c+1）≥27； （Ⅱ）
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