发布时间 : 星期六 文章2020年河南省焦作市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读65ffb120a01614791711cc7931b765ce05087aa2
2020年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）
答案和解析
【答案】 1. A 2. C 8. B 9. C 13. 60 14. y=2x+2
3. C 10. C 4. D 11. B 5. A 12. B
6. D
7. C
15. 1或16.
，得，即cosA=cosB．
17. 解：（Ⅰ）由正弦定理及因为A，B∈（0，π），所以A=B， 所以△ABC是等腰三角形．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=b，所以x=1． 因为所以．
，
又C∈（0，π），所以若若所以，则，则或．
，即，即，解得．
；
．
，解得18. 解：（Ⅰ）由题意得，X的数学期望为
．
（Ⅱ）因为，，
所以包子店每天至少要做19笼包子．
40-2×20=600； （Ⅲ）当n=16时，Y=16×
40-20=660； 当n=17时，Y=17×
40=720． 当n≥18时，Y=18×
所以Y的可能取值为600，660，720，
，所以Y的分布列为
，．
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Y P 所以Y的数学期望为600 660 720 ．
19. 解：（Ⅰ）证明：取AD的中点H，连接
CH，SH，
∵SA=SD，∴SH⊥AD．
∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=120°， ∴AC=CD，∴CH⊥AD．
∵SH∩CH=H，∴AD⊥平面SCH， 又SC?平面SCH，∴AD⊥SC． 又在菱形ABCD中，BC∥AD， ∴SC⊥BC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz， 不妨设OA=OC=2，则OB=OD=4，SA=3，，SH=2，
由（Ⅰ）知SH⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，∴SH⊥平面ABCD， 则A（0，-2，0），B（4，0，0），D（-4，0，0），S（-2，-1，2），，设平面SAB的法向量为，
，
，∵，∴，
取y1=2，得设平面SCD的法向量为，
，
∵，∴，
取y2=2，得，
设平面SAB与平面SCD所成锐二面角为θ， 则，
故平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．
20. 解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则又因为a2-c2=1，所以解得a=2，．
．
．
．
所以椭圆C的方程为第6页，共13页
（Ⅱ）将x=2代入y2=2px得，不妨取，．
，
由（Ⅰ）可知A（-2，0），从而直线AP的方程为联立方程组 消去y得．
设B（xB，yB），因为点B异于点A，由根与系数的关系得所以所以因为BQ⊥AP，所以，，．
． ，
，
解得p=2．
21. 解：（Ⅰ）f'（x）=a（2xlnx+x）=ax（2lnx+1）． 令f'（x）=0，则当a＞0时，在，
上，f'（x）＜0，在，单调递增区间为上，f'（x）＞0，
．
上，f'（x）＜0，
． ．
，因为a
∴f（x）的单调递减区间为当a＜0时，在上，f'（x）＞0，在，单调递减区间为，即∴f（x）的单调递增区间为（Ⅱ）由设＞0，则在∴g（x）在∴存在a∈（0，+∞），使得令，，得，则g（x）≤0恒成立，即g（x）max≤0.上，g'（x）＞0，在上单调递增，在=上，g'（x）＜0， 上单调递减． ． 成立，则，
．
∴在（0，1）上，h'（x）＜0，在（1，+∞）上，h'（x）＞0， ∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． ∴∴b的取值范围为．
．
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22. 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为程为．
（t为参数），整理得直线l的普通方
在曲线C的参数方程为（s为参数），整理得y2=12s2=4x，
所以曲线C的普通方程为y2=4x． （Ⅱ）设点点P到直线l的距离当s=1时，此时点P的坐标为．
．
，所以点P到直线l的距离的最小值为．
．
，
，
． ．
23. 证明：（Ⅰ）∵同理∴（Ⅱ）∵（a+b）2=a2+2ab+b2≥4ab，∴同理∴=，． =．
， 【解析】
1. 解：依题意得0≤3-x≤4，解得-1≤x≤3， 即N={x|-1≤x≤3}，
所以M∩N={x|0≤x≤3}． 故选：A．
分别求出集合M，N，由此能求出M∩N． 本题考查集合的表示以及集合运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是基础题．
2. 解：复数z满足，则z===i-1．
故选：C．
利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 解：由题意得，体重=BMI×身高2，因为此人属于超标，所以BMI∈[24，29.9]，
1.52，29.9×1.52]=[54，67.275]， 所以此学生的体重范围为[24×
故选：C． 根据体重=BMI×身高2，即可计算出结果． 本题考查了简单的合情推理，是基础题．
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