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平衡电桥测电阻
电桥法测量是重要测试技术之一，不但用于电工测试技术，而且在非电量测
量中也广泛采用，如电阻、电流、电感、电容、频率、压力、温度等。由于它的灵敏度、精确度相对较高，又有结构简单、使用方便等特点，在现代自动化控制，仪器仪表中许多都利用电桥这些特点进行设计、调试、控制。
测电阻有多种方法，如伏安法，欧姆表法等，它们多数都不同程度地受到电表精度和接入误差的影响。使用电桥法测电阻是一种比较法，上述影响比较小，只要标准电阻很精确，检流计足够灵敏，那么被测电阻的结果就有较高的准确度。但电桥法测电阻也受到一定限制。如对高电阻（?106?）测量就不适用，必须选择其它测量方法。如冲击电流计法、兆欧表法、伏安法等。
本实验主要介绍用平衡电桥（惠斯通电桥）法测量中值电阻（1? ~106?）。 [学习重点]
1． 掌握用惠斯通电桥测量电阻的原理和方法。 2． 学习用交换法减小和削除系统误差。 3． 初步研究电桥的灵敏度。 [实验原理]
1． 惠斯通电桥的线路原理
惠斯通电桥的基本线路如图2-1所示。它是由四个电阻R1、R2、RS、Rx联成一个四边形ABCD，在对角线AB上接上电源E，在对角线CD上接上检流计G组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称“桥”，检流计的作用就是将“桥”两端的电位UC和UD直接进行比较。而四边形的每一条边称为电桥的一个“桥臂”。在一般情况下， 桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节电阻值，例如改变RS的大小，可以使C、D两点的电位相等，
即UC= UD，此时流过检流计G的电流Ig = 0 ，这
RS I1 Rx C 称为电桥平衡。即有 A G B UC = UD
IRs = IR x = I1
Kg R 1 R 2 IR2 = IR1 = I2 I 2 由欧姆定律知道
UAC = I1Rx = UAD = I2R1
K E UCB = I1RS = UDB = I2R2
由以上两式可得
Rx?R1RS （2-1） R2图 2-1
D 上式即为电桥的平衡条件。若R1、R2、RS已知，Rx即可由上式求出。通常取R1、R2为标准电阻，R1／R2称为桥臂比，改变RS使电桥达到平衡，即检流计G中无电流流过，便可测出被测电阻Rx之值。 2．用交换法减小和消除系统误差
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量电阻Rx的误差，除其它因素外，与标准电阻R1、R2的误差有关。我们可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节RS使G中无电流，可由式（2-1）求出Rx。然后将R1与R2或RS与Rx交换位置，再调节RS，使G中无电流，记下此时的R?S，可得
Rx?R2 ? （2-2）RSR1式（2-1）和（2-2）两式相乘得
R 2x = RS R?S
? （2-3）或 Rx?RSRS
这样就消除了由R1、R2本身的误差对Rx引入的测量误差。Rx的测量误差只与电
阻箱RS的仪器误差有关，而RS可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。
3．电桥的灵敏度
（2-1）式是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否平衡，实际上是看检流计是否有偏转来判断。检流计的灵敏度总是有限的，如我们实验中所用的检流计，指针偏转一格所对应电流大约为10-6A。当通过它的电流比10-7A还要小时，指针的偏转小于0.1格，就很难觉察出来。假设电桥在R1／R2 =1时调到了平衡，则有Rx =RS。这时，若把RS改变?RS，电桥就应失去平衡，检流计中有电流Ig流过。但是，如果Ig小到使检流计觉察不出来，那么，我们就会认为电桥还是平衡的。因而得出Rx =RS十?RS，?RS就是因为检流计灵敏度不够而带来的测量误差?Rx。对此，我们引入电桥灵敏度的概念，其定义为
S = ?n /（?Rx / Rx） （2-4）
?Rx是在电桥平衡后Rx的微小改变量（实际上是改变RS ，可以证明，改变任一臂所得出的电桥灵敏度是一样的），?n是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，带来的误差也就越小。例如S=100格，一般我们可以觉察出检流计有0.2格的偏转，这样，只要RS改变0.2％，我们就可以觉察出来。也就是说，由于检流计灵敏度的限制所带来的误差肯定小于0.2％。
S的定义式可变换为
?I? S ? n ? g ? S i ? S l (2-5)
?Ig(?Rx/Rx)
式中，Si为检流计的电流灵敏度，Sl为电桥线路的灵敏度。即电桥的灵敏度不仅与检流计的灵敏度有关，而且还与线路参数（R1、R2、RS、Rx、E）的取值有关。
一般在用电桥测电阻时，应保证较高的电桥灵敏度。在检流计、电源一定的情况下，桥臂电阻的取值及桥臂比，都会影响电桥的灵敏度。同时要合理确定桥臂比R1／R2之值，使测量结果的有效数字位数足够多，一般应比由误差决定的位数多一位。但在测量时还应保证在改变RS的最小可调档（?RSmin）两次，或改变量为仪器误差 ?I 时应能觉察出检流计指针的偏转（0.2格）。否则，位数再多也是不实际的。
4．QJ23A型携带式直流单电桥
QJ23A型携带式直流单电桥适用于测量1~11.11?106?范围内的电阻，基本量程为10~1.111?105?，它的内部接线及面板外型如图2-2、2-3所示。图2-3中下面四只读数盘为RS（比较臂），右下角两接线端钮“Rx”为被测电阻接线端钮，左下角“B”为电源按钮开关，“G”为检流计按钮开关，检流计右面的旋钮为比率臂选择开关（桥臂比R1／R2之值），从10-3~103以10倍相差，共有7个比值，直接刻在转盘上，左上角两接线柱为外接检流计的接线端钮，右上角的接线柱为外接电源的接线端钮。“G”为检流计选择开关；“B”为电源选择开关。当使用仪器所附检流计时，将“G”开关倒向“内接”一侧即可。若需外接检流计时将“G”开关倒向“外接”一侧。同样，若用外接电源时，需把“B”开关倒向“外接”一侧，用仪器内电源时“B”倒向“内接”一侧。
?0.001 Rx G ?0.01 G外接 ?0.1 ?1 10?1000? ?10 10?100? 内接 ?100 10?10? 外接 ?1000 10?10? B
内接 4.5V 外接 + B外接 - 图 2-3
图 2-2
使用方法：
1．将“G”和“B”开关均倒向“内接”一侧。调节检流计调零旋钮，使检流计指针指向零刻度。 2．选择比率臂的倍率值，用万用表粗略测出待测电阻的数值，根据其大小，将比率臂选择开关调到合适的档位（如Rx为104? ，置“10”， 为103?，置“1”等），保证比较臂有四位有效数字。
3．将被测电阻接在“Rx”接线端钮之间，测量时先按“B”，后按“G”，测量结束时，应先松开“G”，后松开“B”，（测量电感性电阻时尤其要注意，否则检流计将被感生电动势损坏）。
4．调节比较臂，从高档往低档调节RS的四个读数盘，使检流计指针向零点趋近，直至电桥平衡为止，则被测电阻Rx=比率值?比较臂读数。
5．测量完毕，将“B”开关倒向“外接”一侧，以免电桥长期处于工作状态而损坏，同时也可避免电池的损坏和浪费。 [实验仪器]
XD-DXX电学实验箱（内含：检流计、电源、开关、待测电阻、比例臂电阻R1、R2（用滑变电阻器RW3作），导线等），QJ23A型携带式直流单电桥，电阻箱
等。
[实验内容及步骤]
1．自搭电桥
按图（2-4）所示电路连接实验线路。注意连线操作时应遵从电学实验操作规程，连线按回路依次连接，并使电路布局合理。注意图中R1、R2可用实验仪上所配指针式电位器RW3代替。
2．测未知电阻Rx
（a）记录Rx的标称值或用万用表的粗测值。
实验时先可将指针式电位器指针调节1：1的位置
G 即长针指向12，短针指向5处即可；电阻箱调节值与
C Rx R2 R1 粗测值相同；检流计粗、细调控制开关放在粗调一则， A B 放大器调节旋钮向反时针方向旋转，使灵敏度降低。 （注意：当旋钮旋转不动时，切不可强行转动，否则 K E 会损坏仪器。）电源电压调节旋钮也反时针旋转到最小
图 2-4
位置。
开启电源开关，把电源电压调到1.5V左右，所连电路经检查无误后方可试合控制开关K。试合开关时注意检流计指针是否向某一方剧烈偏转，若有剧烈偏转立即断开K，如能在其指示值范围内停住即可合上。
调节RS使电桥接近于平衡状态时，再将粗、细调控制开关拨到细调一则，同时电源电压调到5V左右，并顺时旋转调节放大器旋钮，此时桥路的灵敏度增高，再仔细调节RS，使电桥平衡，即G指针指零。（附：本实验仪所带检流计内有电子放大器，可检最小电流可达8.5×10-8安/分度）
（b）分别选择比率臂（桥臂比）R1/R2 的不同10进倍率（可参考后面的数据表格）测量Rx。测量时，先根据选择的倍率预置Rs值，然后接通电源进行测量。 （测量方式按前面所述要求进行） 3．测量灵敏度S
测量Rx时，在不同的（桥臂比），即R1/R2 的不同10进倍率的比值下，当电桥平衡后，使Rs改变ΔRs， 检流计偏转?n格（推荐?n ?10格），计算S是否相同。
4．用箱式电桥测量同一批标称值相同的产品电阻，其数目在15个左右，算出平均值及标准差，定出此批电阻的不确定度。
5．（选做）测定实验中测Rx时的电桥灵敏度，并计算或测定由电桥灵敏度引入的误差?RS ，（取人眼能够判断偏转的界限为0.2格）。 6. (选做) 分别测量Rx1、Rx2串联和并联时的电阻值，并与其单独测量值的计算结果进行比较看是否相同。
Rx RS [数据记录与处理]
表 1 电源电压E=5V; Rx 粗估值 (?) R1/R2 Rs (?) Rs? (?) ?（?） Rx?Rs?Rs?Rs ?） 1 10 0.1 ?Rx = (?)
表 2 用箱式电桥测量产品电阻数据记录 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?n（ S div）(div) 11 12 13 14 R（ x?）?Rx（?） [注意事项]
SRx（?） Rx= （?） 1．为了保护检流计，实验时应注意先将K3拨到粗调位置，放大倍数调节旋
钮反时针调到比较小的位置后才能接通K。待找到平衡点后再增加放大倍数和电源电压提高灵敏度。
2．当旋钮旋转不动时，切不可强行转动，否则会损坏仪器。
3．箱式电桥的电源开关及检流计按钮应间歇使用，不能长时间接通。 思考题 1．电桥由哪几部分组成？电桥平衡的条件是什么？具体操作时如何实现电桥平衡？
2．电阻箱的误差如何决定？
3．下列因素是否会使电桥测量误差增大？ （1）电源电压不太稳定； （2）忽略导线电阻；
（3）检流计没有校好零点； （4）检流计灵敏度不高； （5）桥臂电阻取值过大。
4．当电桥达到平衡后，互换电源与检流计的位置，问电桥是否仍保持平衡？为什么？
5．某同学用图4-13-2所示电桥测电阻时，出现下列现象，试解释之。 （1）无论怎样调节RS ，检流汁的指针始终偏在零点的一侧；
（2）调节RS的最小档，检流计的指计不是偏左就是偏右，始终不能准确指零。
6．能否用电桥测定电流表的内阻，如能试画出电路图。