发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）湖南省衡阳市第八中学高三上学期第五次月考试题数学（文）Word版含答案更新完毕开始阅读6630195ee718964bcf84b9d528ea81c758f52eb4
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(1)求证: (2)若
19．（12分）
⊥; ，，求三棱锥的体积.
某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产
品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取．．50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：甲流水线样本的频数分布表 图1：乙流水线样本频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] (195,200] (200,205] (205,210] 9 10 17 8
（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这
种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
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合格品 不合格品 合计
甲生产线 乙生产线 合计 附：（其中为样本容量）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 20．（12分）
已知抛物线2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 在第一象限内的点到焦点的距离为．
（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；
（2）若直线点，与抛物线相交于两点，与圆，使得相交于两为坐标原点，，试问：是否存在实数的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）
已知函数f(x)?xe?ae(a?R)恰有两个极值点（1）求实数的取值范围；
x2x. （2）求证： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做
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的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]（10分） 在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）直线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数 ，记的解集为. （Ⅰ）求；
（Ⅱ）当
时,证明：. 衡阳市八中2018届高三第五次月考
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1 C 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A 优质文档
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题号 答案
13 2 14 3 15 （3） 16 3? 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在中，角A，B，C的对边分别为．
(1)求角B的大小； (2)若，求方向上的投影．
解：(1) ,
,，或
……………………………6分
(2) ,,，
方向上的投影为18．（12分） 在三棱锥(1)求证: 优质文档
……………………………12分
中, △⊥; 是等边三角形, ∠∠P. EABC