发布时间 : 星期一 文章成考专起点升本数学(二)第二章+一元函数微分学 - 图文更新完毕开始阅读668dd515dd88d0d233d46aed
7.函数的最大值和最小值
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则它在此区间上必定存在最大值M和最小值m. 这里要注意,最值和极值是有区别的.极值的概念是局部概念,是对函数的某个领域的函数值而言,极值只在函数定义区间的内点处达到,而且有可能极小值大于极大值.但是最大值和最小值分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值,它有可能在区间中的驻点或一阶导数不存在的点达到,也可能在区间端点达到.
设函数f(x)为定义在[a,b]上的连续函数,则最大值和最小值的求法可按如下步骤进行: (1)求出f(x)的导数f'(x);
(2)求出驻点及一阶导数不存在的点;
(3)计算出对应于上一步中各点及区间端点的函数值;
(4)比较各函数值的大小,最大者为函数的最大值,最小者为函数的最小值. 注意 有以下两种特殊情况:
(1)如果函数在[a,b]上单调,那么f(a)和f(b)中之一是f(x)在[a,b]上的最大值,另一 (2)如果连续函数f(x)在区间(a,b)内仅有一个极大值,而没有极小值,则此极大值就是函数在区间[a,b]上的最大值. 典型例题
例一、选择题
1.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( )
答:A
2.以下结论正确的是( )
答:C
3.下列函数中在区间[-2,2]上满足罗尔定理条件的是( )
答:B
4.下列求极限的问题中,能用洛必达法则的是( )
答:B
5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x1<x2<b,则下式中不一定成立的是( )
答:C
6.f'(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
分析:导数为零的点x= x0,不一定是极值点,注意到另一方面,函数的极值点的导数不一定为零,也可能是导数不存在的点.可见,函数在一点导数为零,既不是该点为函数极值的点的充分条件,也不是必要条件,故选择D.
注意 如果假设f(x)的导数一定存在,f'(x0)=0是x=x0为极值点的必要条件.
答:D 7.
A.增加且凹(上凹)的 B.增加且凸(下凹)的 C.减少且凹(上凹)的 D.减少且凸(下凹)的
答:C 8.
A.上升且向下凹的 B.上升且向上凹的 C.下降且向下凹的 D.下降且向上凹的
答:B 9.
下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是( )
答:C 10.