发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读669ec91d65ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbba
∴＝，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．
9．（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案一，第一次提价10%第二次提价30%； 方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ） A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
【分析】根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【解答】解：设原来的原料价格为a，由题意可得， 方案一，最后的售价是：a×（1+10%）（1+30%）＝1.43a， 方案二，最后的售价是：a×（1+30%）（1+10%）＝1.43a， 方案三，最后的售价是：a×（1+20%）（1+20%）＝1.44a， 由上可得，方案三提价最多， 故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 10．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【分析】由线段的垂直平分线性质可得∠FAD＝∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可求解．
【解答】解：∵EF垂直平分AD，
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∴AF＝FD， ∴∠FAD＝∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD＝∠B+∠DAB， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝∠DAB， ∴∠FAC＝∠B＝55°， 故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解． 【解答】解：x3﹣x， ＝x（x2﹣1）， ＝x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
12．（3分）今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）．数据85纳米用科学记数法可以表示为 8.5×108 米．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：85纳米＝85×0.000000001米＝8.5×108．
﹣
故答案为：8.5×108．
﹣
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
﹣
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（3分）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（a+b）2＝a2+2ab+b2
就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式 （2a+b）
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（a+b）＝2a2+3ab+b2 ．
【分析】由题意得：长方形的面积＝长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式．
【解答】解：图（2）的长为（2a+b），宽为（a+b），所以图（2）的面积为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
【点评】本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．
14．（3分）某次列车平均提速νkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程
＝
．
【分析】根据“提速前路程÷提速前速度＝提速后路程÷提速后速度”列出方程即可． 【解答】解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程＝故答案为：＝
．
，
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系．
15．（3分）数学图形在大自然中无处不在，图（1）是一个巢结构，它代表一种自然和谐美图（2）是从图（1）蜂果图案中提取的由六条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360 ．
【分析】根据多边形的外角和即可得到结论． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
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故答案为：360°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键． 16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的平分线上，过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为点M，N．以点P为顶点作∠CPD＝60°，两边与OA、OB相交于点C、D．若OM＝5cm，CD＝3.4cm，则四边形CDNM的周长为 11.8cm ．
【分析】在射线NB上截取NE，使得NE＝MC．利用全等三角形的性质证明△OMN是等边三角形，CD＝CM+DN即可解决问题．
【解答】解：在射线NB上截取NE，使得NE＝MC．
∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， ∵OP＝OP，∠POM＝∠PON， ∴△OPM≌△OPN（AAS）， ∴OM＝ON，PM＝PN， ∵∠MON＝60°， ∴△MON是等边三角形， ∴MN＝ON＝5cm，
∵∠MPN＝180°﹣∠MON＝120°，∠CPD＝60°， ∴∠CPM+∠DPN＝60°，
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