发布时间 : 星期六 文章《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.doc更新完毕开始阅读66a7e5dc591b6bd97f192279168884868662b873
第二章 连续系统的时域分析 19
f(?1)(t)??t??f(?)d??f?(t)
h?(t)??(t)?2?(t?2)??(t?4)f(t)*h(t)?f(?1)(t)*h?(t)?f?(t)?2f?(t?2)?f?(t?4)f(t)*h(t)的波形如图J2.7-1 (c)所示。
J2.8（北京邮电大学2002年考研题）因果性的LTI系统，其输入输出关系可用下列微积分方程表示：
?dy(t)?5y(t)??f(?)x(t??)d??f(t)
??dt其中x(t)?e?(t)?3?(t)，用时域分析法求此系统的冲激响应为h(t)。
解：原方程可表示为
?ty?(t)?5y(t)?f(t)*x(t)?f(t)系统的冲激响应为h(t)的微分方程为：
(J2.8?1)
h?(t)?5h(t)??(t)*x(t)??(t)h1?(t)?5h1(t)??(t)h(t)?h1(t)*x(t)?h1(t)由式（J2.8-3）可得
(J2.8?2)(J2.8?3) (J2.8?4)h1(t)?e?5t?(t)
代入式（J2.8-4）
h(t)?h1(t)*x(t)?h1(t)?e?5t?(t)*e?t?(t)?3?(t)?e?5t?(t)
17?e?t?(t)?e?5t?(t)44J2.9（华南理工大学2000年考研题）已知f(t)=e2t?(-t)，h(t)=?(t-3)，求y(t)=f(t)*h(t)，绘出y(t)的波形。
解：y(t)?f(t)*h(t)???????f(?)h(t??)d???e?2??(??)?(t?3??)d?
???以上积分应以下两种情形来分析，
第二章 连续系统的时域分析 20
(1)t?3时y(t)??e?2??(??)?(t?3??)d??????t?3??e?2?d???(?t?3)?0.5e2(t?3)?(?t?3)
(2)t?3时y(t)??e?2??(??)?(t?3??)d???e?2?d???(t?3)?0.5?(t?3)?????0综合以上，可得y(t)?0.5e2(t?3)?(?t?3)?0.5?(t?3)y(t)的波形如图J2.9-1。
y(t)10.5t-4-3-2-1012345 图J2.9-1
J2.10（中国科技大学2002年考研题）LTI系统的输入f(t)与零状态响应y(t)之间的关系为： y(t)??t??e?(t??)f(??2)d?
（1）求系统的冲激响应为h(t)；
（2）求f(t)=??(t+1)-?(t-2)时的零状态响应；
（3）用简便方法求图J2.10-1所示系统的响应。其中，h1(t)=??(t-1)， h(t)为（1）中结果， f(t)与（2）中相同。
h(t)f(t)+?h1(t)h(t)y(t)- 图J2.10-1
解：（1）h(t)??t??e?(t??)?(??2)d??e?(t?2)??(??2)d??e?(t?2)?(t?2)
??t（2）系统在f(t)=??(t+1)-?(t-2)作用下的零状态响应为yzs2(t),
yzs2(t)?f(t)*h(t)???(t?1)??(t?2)?*e?(t?2)?(t?2)?1?e?(t?1)?(t?1)?1?e?(t?4)?(t?4)（3）设图J2.10-1所示系统的冲激响应为h0(t)，
????
h0(t)?h(t)?h1(t)*h(t)?h(t)??(t?1)*h(t)?h(t)?h(t?1)
图J2.10-1所示系统的零状态响应为yzs3(t),
第二章 连续系统的时域分析 21
yzs3(t)?f(t)*h0(t)?f(t)*[h(t)?h(t?1)]?yzs2(t)?yzs2(t?1)
?1?e?(t?1)?(t?1)?1?e?(t?2)?(t?2)?1?e?(t?4)?(t?4)?1?e?(t?5)?(t?5)J2.11（西安电子科技大学2005年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为
????????g(t)??(t)??(t?1)
求：（1）系统的冲激响应h(t)；
（2）当激励f(t)?解：
?t?1t?5?(?)d?时系统的零状态响应yzs(t)，画出yzs(t)的波形。
(1)h(t)?dg(t)??(t)??(t?2)dtt?1t?1t?5t?5????(2)f(t)???(?)d????(?)d????(?)d???(t?1)??(t?5)yzs(t)?f(t)*h(t)
???(t?1)??(t?5)?*??(t)??(t?2)???(t?1)??(t?3)??(t?5)??(t?7)yzs(t)的波形如图J2.11-1所示。
y(t)zs1t0-1123456789 图J2.11-1
J2.12（西安电子科技大学2004年考研题）某LTI系统的单位阶跃响应为
g(t)?e?t?(t)，求当激励f(t)?3e2t(???t??)时系统的零状态响应yzs(t)。
解： h(t)?dg(t)??(t)?e?t?(t) dtyzs(t)?f(t)*h(t)?3e2t*?(t)?e?t?(t)?2e2t
J2.13（北京理工大学2000年考研题）如图J2.13-1 (a)所示电路系统，R1=2k?，R2=1k?，C=1500?F，输入信号如图2.13 -1(b)所示，用时域法求输出电压uc(t)。
??第二章 连续系统的时域分析 22
f(t)R16f(t)C+uc_R23t0-2123(a)(b) 图J2.13-1
解：由电路可得如下微分析方程：
?(t)?uc代入元件参数，得
1?11?1???u(t)?f(t) c??C?R1R2?R1C?(t)?uc(t)?uc冲激响应的微分方程为
1f(t) 3由此可得系统的冲激响应：则系统的响应为
1h?(t)?h(t)??(t)
31h(t)?e?t?(t)
3uc(t)?f(t)*h(t)?1? ??3?(t)?3?(t?1)?8?(t?2)?2?(t?3)?*?e?t?(t)??3?82?(1?e?t)?(t)?(1?e?t?1)?(t?1)?(1?e?t?2)?(t?2)?(1?e?t?3)?(t?3)33