发布时间 : 星期日 文章打包下载：北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读66e028654793daef5ef7ba0d4a7302768e996fb0
双基限时练(二)
一、选择题
1．若数列{an}的通项公式an＝3n＋2，则数列{an}的图像是( ) A．一条直线 C．一群孤立的点
B．一条抛物线 D．一个圆
解析 ∵n∈N＋，∴数列{an}的图像是一群孤立的点，且这些点都在直线y＝3x＋2上． 答案 C
2．在数列{an}中，an＝3－2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 C．常数列
B．递减数列 D．摆动数列
解析 ∵an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2<0，∴数列{an}为递减数列． 答案 B
3．已知数列{an}为递减数列，且an＝(3－2a)n＋1，则实数a的取值范围是( ) 3A．a< 23C．a≤ 2
3B．a> 23D．a≥ 2
3
解析 由{an}为递减数列，知3－2a<0，即a>. 2答案 B
4．数列{3n－28n}中，各项中最小的项是( ) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
28142
解析 对称轴n＝＝＝4，∴当n＝5时，an取得最小值．
633答案 B
5．数列{an}的通项公式是an＝是( )
A．an>an＋1 C．an＝an＋1 解析 an＋1－an＝
B．an 2 an，其中a、b都为正实数，则an与an＋1的大小关系bn＋1 an＋an－ bn＋＋1bn＋1 abn2＋abn＋an＋a－abn2－abn－an＝ bn＋bn＋＋1] ＝ bn＋ abn＋ . ＋1] ∵a，b∈R＋，n∈N＋，∴an＋1－an>0. 答案 B 6．已知数列{－2n＋4an＋3}中的数值最大的项为第6项，则实数a的取值范围是( ) A.?C.? 2 ?11，6? ??2??11，13? ??22? ?13?B.?6，? 2?? D．{6} 解析 由题意得，对称轴a∈[5.5,6.5]． 答案 C 二、填空题 7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝解析 由a1＝1，an＋1＝， 1＋an11314111 得a2＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝. 2134455 1＋2341 答案 5 8．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2，则an＝_______________. 解析 由an＋1＝an＋2，a1＝1，知a2＝3，a3＝5，a4＝7，…，an＝2n－1. 答案 2n－1 9．设f(n)＝ 111＋＋…＋(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)＝________. n＋1n＋22n111111 ＋＋…＋，得f(n＋1)＝＋＋…＋＋n＋1n＋22nn＋1＋1n＋1＋22n12 an，则a5＝________. 1＋anan解析 由f(n)＝1 ＋2n＋1 1n＋ ， 111 ∴f(n＋1)－f(n)＝＋－ 2n＋12n＋2n＋1＝ 11－. 2n＋12n＋2 11－ 2n＋12n＋2 答案 三、解答题 ?1?n10．已知an＝a·??(a≠0且为常数)，试判断{an}的单调性． ?2??1?n解 ∵an－an－1＝－a·??(n≥2，且n∈N＋)， ?2? ∴当a>0时，an－an－1<0.即an (2)n为何值时，an有最小值？求出最小值． 5292 解 (1)由an＝n－5n＋4＝(n－)－ 24当n＝2时，an＝－2， 当n＝3时，a3＝－2， 当n＝1时，a1＝0， 同理，当n＝4时，a4＝0， 由函数的单调性可知， 当n≥5时，an>0， ∴数列中只有a2，a3这两项为负数． 5292 (2)由an＝n－5n＋4＝(n－)－， 245 知对称轴为n＝＝2.5，又n∈N＋， 2 ∴当n＝2，或n＝3时，an有最小值，其最小值为2－5×2＋4＝－2. 12．已知数列{an}满足an≤an＋1，an＝n＋λn，n∈N＋，求实数λ的取值范围． 解 ∵an≤an＋1，∴n＋λn－(n＋1)－λ(n＋1)≤0，即λ≥－(2n＋1)，n∈N＋.∴λ≥－3.∴实数λ的取值范围是[－3，＋∞)． 思 维 探 究 13．已知数列{an}的通项公式是an＝ 1 . n2＋5n＋4 2 2 2 2 2 (1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 解 (1)对任意n∈N＋， ∵ an＋1 －an＝ 1 n＋ <0， 2 ＋n＋＋4 － 1n＋5n＋4 2 ＝ －n＋ ＋ n＋ 2＋n＋n2＋5n＋ ∴数列{an}是递减数列． (2)令an<0，即 2 1 <0， n＋5n＋4