发布时间 : 星期五 文章打包下载：北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读66e028654793daef5ef7ba0d4a7302768e996fb0
C．－3 3
D．－3
解析 ∵{an}为等差数列，∴a1＋a7＋a13＝3a7＝4π. 482
∴a7＝π，tan(a2＋a12)＝tan2a7＝tanπ＝tanπ＝－3.
333答案 D 二、填空题
7．在等差数列{an}中，d>0，a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，则an＝________. 解析 由a2＋a5＋a8＝9，知a5＝3.由a3a5a7＝－21，知(3－2d)(3＋2d)＝－7. 得d＝±2，又d>0，∴d＝2. ∴an＝2n－7. 答案 2n－7
8．在等差数列{an}中，a2＝4，a6＝8，则a20＝________.
解析 ∵{an}为等差数列，∴a2，a4，a6，a8，…，a20为等差数列，设其公差为d，则a6
＝a2＋2d＝4＋2d得d＝2，a20＝a2＋9d＝4＋9×2＝22.
答案 22
9．在等差数列{an}中，(1)若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝350，则a2＋a8＝________； (2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，且a4 ??a2＋a5＝17，(2)由已知得? ?a2a5＝52，? ??a2＝13， 又a4 ?a5＝4，? ∴d＝－3，an＝a2＋(n－2)d＝19－3n. 答案 (1)140 (2)19－3n 三、解答题 111b＋ca＋ca＋b10．已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列． abcabcabc111211证明 ∵，，成等差数列，∴＝＋. bac∴ a＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＝＋. bacb＋ca＋b＋＝aca＋c. b化简得∴ b＋ca＋ca＋b，，成等差数列． abc11．已知等差数列{an}的前三项依次为x－1，x＋1,2x＋3，求这个数列的通项公式． 解 ∵这个数列的前三项依次为x－1，x＋1,2x＋3， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，得x＝0. ∴该数列的首项为－1，公差d＝1－(－1)＝2， ∴其通项公式an＝a1＋(n－1)d＝－1＋2(n－1)＝2n－3. 122 12．已知方程(x－2x＋m)(x－2x＋n)＝0的4个根组成一个首项为的等差数列，求|m4－n|. 1111 解 设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d. 4444 而方程x－2x＋m＝0中两根之和为2，方程x－2x＋n＝0中两根之和也为2. 1 ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴d＝. 2 1735 ∴a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a2＝，a3＝是另一个方程的两个根． 44447151∴，为m或n，∴|m－n|＝. 16162 思 维 探 究 13．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n＋n－λ)an，λ是常数． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值； (2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由． 解 (1)由于an＋1＝(n＋n－λ)an，且a1＝1.所以当a2＝－1时，有－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(2＋2－3)×(－1)＝－3. (2)数列{an}不可能为等差数列，证明如下：由a1＝1，an＋1＝(n＋n－λ)an，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)． 若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3. 故a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24. 这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列． 2 2 2 2 2 2 双基限时练(五) 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝2，则等差数列{an}的前10项的和为( ) A．100 C．－90 10×9 解析 S10＝10a1＋d＝10＋90＝100. 2答案 A 2．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9的值为( ) A．12 C．36 解析 由S10＝答案 B 3．如果等差数列的前7项之和S7＝315，a1＝81，则a7等于( ) A．9 C．8 解析 由S7＝ B．10 D．11 B．24 D．48 B．90 D．－100 a1＋a10 2 ＝120，得a1＋a10＝24，又a1＋a10＝a2＋a9，故答案为B. a1＋a7 2 ＝315， 得a1＋a7＝90，又a1＝81，∴a7＝9. 答案 A 4．在公差为d的等差数列{an}中，Sn＝－n＋n，则( ) A．d＝－1，an＝－n＋1 B．d＝－2，an＝－2n＋2 C．d＝1，an＝n－1 D．d＝2，an＝2n－2 解析 由Sn＝－n＋n，{an}为等差数列， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n＋n＋(n－1)－(n－1)＝－(2n－1)＋1＝－2n＋2， ∴d＝－2. 答案 B 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取得最小值时， 2 2 2 2 n等于( ) A．6 C．8 解析 设公差为d，由a4＋a6＝2a5＝－6， B．7 D．9 得a5＝－3＝a1＋4d，得d＝2， ∴Sn＝－11n＋nn－ 2 ×2＝n－12n， 2 ∴当n＝6时，Sn取得最小值． 答案 A 6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S5＝35.则数列{an}的通项公式为an＝( ) A．2n－3 C．2n＋1 B．2n－1 D．2n＋3 a1＋3d＝9，?? 解析 由?5×4 5ad＝35，1＋?2? 答案 C 二、填空题 ??a1＝3， 得? ?d＝2，? ∴an＝2n＋1. 7．已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________. －3＋2－5nn－5n－n解析 Sn＝＝. 22－5n－n答案 2 8．在等差数列{an}中，a5＝2，an－4＝30，Sn＝240，则n的值为________． 解析 ∵a5＋an－4＝a1＋an＝30＋2＝32， 又Sn＝ 2 2 a1＋ann32n2 ＝2 ＝16n＝240， ∴n＝15. 答案 15 9．设在等差数列{an}中，3a4＝7a7，且a1>0，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值，则n＝___________________________. 4a1－2n＋35n解析 由3a4＝7a7，得d＝－，Sn＝a1， 3333∴当n＝9时，Sn取得最大值． 答案 9 三、解答题 10．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn＋n，n∈N＋，其中k是常数，求a1及an. 解 由Sn＝kn＋n，得a1＝S1＝k＋1， 2 2 2 an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)． 又a1＝k＋1也满足上式．