发布时间 : 星期日 文章二次根式导学案（人教版全章）(1)更新完毕开始阅读66e1f6c084254b35effd3405
第21章《二次根式》学习评价稿 班级 姓名 制作：常剑磊
21.2.3 最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾
12?11?1?(2?1)(2?1)(2?1)??2?1?2?1， 2?1?3?2?3?2，
3?21?(3?2)(3?2)(3?2)12?33?2同理可得：
=2?3，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （
12?1321、化简（1）96x= （2）= 274?13?2?……+
12009?2008）（2009?1）的值．
（五）达标测试：1、选择题 （1）如果（3）3328= (4）= （5）= 5 272ax（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． yxyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什
么？
（二）自主学习
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简:
A．（2）化简二次根式a?a?2的结果是 2a A、?a?2 B、-?a?2 C、a?2 D、-a?2 2、填空：
422（1）化简x?xy=_________．（x≥0）
58244223(1) 3 (2) xy?xy (3) 8xy (4)
1220（三）合作交流 1、计算： 1212?2?1 335（2）已知x? 3、计算： （1）115?2，则x?1的值等于__________. x2、比较下列数的大小
3（1）2.8与2 （2）?76与?67
4 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
371 (2) 331?(?114)?1??4422874233b（a>0,b>0） ab5?(?ab)?3b2a51
21、计算：
x2?4?4?x2?12、若x、y为实数，且y=，求x?y?x?y的值。
x?2（六） 作业布置：课本26页 复习题21 第2题
第21章《二次根式》学习评价稿 班级 姓名 制作：常剑磊
21.3.1 二次根式的加减
学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减 学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法． 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，
用它来指导根式的计算和化简．
学习重点、难点：1、重点：二次根式化简为最简根式． 2、难点：会判定是否是最简二次根式． 学习过程
一、 自主学习 （一）、复习引入 计算．（1）2x?3x；（2）2x?3x?5x；（3）x?2x?3y；（4）3a?2a?a（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）22+32 = （2）28-38+58 = （3）7+27+39?7 = （4）33-23+2= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与?23，3a、?2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并． 例1．计算 （1）8+18 （2）16x+64x 222222
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（四、课堂检测
（一）、选择题
2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．
xxy3 1．以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中错误3的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)3和18
(B)3和
1 3(C)a2b和ab2 (D)a?1和a?1
4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)2?5?25 5．若a?22(B)45?35?1 (C)x?y?x?y
(D)45?20?5
12?1,b?12?1则ab(ab?)的值为( ) ba(C)2
(D)22
(A)2 （ 二）、填空题 1．在8、(B)－2
122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中与3a是同类二次根式的________ 33a8 例2．计算（1）348-9
1+312 （ 2）（48+20）+（12-5） 3 2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． 3．若最简二次根式32x?1与3x?1是同类二次根式，则x＝______． 4．若最简二次根式3a?b与
a?b 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习
(1) 12?(2b是同类二次根式，则a＝______，b＝_____．5．计算：
11?) (2) (48?20)?(12?5) 327（1
(3) x21x1x12 （4）x9x?(x?6x) ?4y??y3x4x2y13aa1127a3?a2?3a?108a （2）32??2?75?0.5 3a34833y3x ?xy3)?(4x?36xy)，其中x=，y=27．
2xyy（三）、综合提高题 ： 先化简，再求值．(6x三、例题解析
五、作业布置： 课本21页 习题21、3 2、3题
2
第21章《二次根式》学习评价稿 班级 姓名 制作：常剑磊
21.3.2 二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
（一）复习回顾： 1、填空
（1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （4）写出已经学过的乘法公式：
① ② 2、计算： （1）6·3a·
（二）合作交流 1、探究计算：
（1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22
2、探究计算：
（1）(2?3)(2?5) （2）(23?2)2
（三）展示反馈
（5），下面我们观察：
2
(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2?22?1?3?22 反之，3?22?2?22?1?(2?1)2∴ 3?22?(2?1)2 ∴ 3?22=2-1 仿上例，求：（1）；4?23 （2）你会算4?12吗？ （3）若a?2b?
（五）达标测试： 1、计算：
（1）(80?90)?5 （2）24?3?6?23
（3）(a3b?3ab?ab3)?(ab)（a>0,b>0）（4）(26-52)(-26-52)
2、已知a?
3、计算：（1）(3?2?1)(3?2?1)（2）(3?10)2009(3?10)2009
4、计算： (1)27?23?45 (2)
m?n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
1111112?50 （3）23?8?b （2）?25341612?1,b?12?1，求a?b?10的值。
2212计算： （1）(27?24?3)?12 （2）(23?5)(2?3)
33
（3）(32?23)2 （4）（10-7）（-10-7）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，
所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 （四）拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式(a?b)?a?2ab?b，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3），5=
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16?2564
(3)(a?2)(a?2) (4)(x?3)2 3、已知a?2223?23?211
求?的值 ,b?ab22(六) 作业布置：课本21页 习题21.3 4、6题
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