发布时间 : 星期三 文章2014用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器更新完毕开始阅读66f9533d561252d380eb6e6d
课 程 设 计
课程设计名称：数字信号处理课程设计 专 业 班 级 ： 电信1108 学 生 姓 名 ： 梁帅磊 学 号 ： 201116910811 指 导 教 师 ： 乔丽红 课程设计时间： 2014-6-16——2014-6-2
电子信息工程 专业课程设计任务书
学生姓名 题 目 课题性质 指导教师 梁帅磊 专业班级 电信1108 学号 201116910811 用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器 其他 乔丽红 课题来源 同组姓名 自拟 XXX 用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的主要内容 零极点； 信号x(t)?x1(t)?x2(t)?sin(2?f1t)?sin(2?f2t)经过该滤波器，其中f1?300Hz，f2?600Hz，滤波器的输出y(t)是什么？用Matlab验证你的结论并给出x1(t),x2(t),x(t),y(t)的图形。 1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的原理和设计方法。 任务要求 2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。 3．求出所设计滤波器的Z变换。 4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。 1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001 2、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB参考文献 版）》，电子工业出版社，2005年1月 3、郭仕剑等，《MATLAB 7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年 4、胡广书，《数字信号处理 理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年 指导教师签字：乔丽红 审查意见 教研室主任签字： 2014 年6 月12日 说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页
一 需求分析和设计内容
数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.
滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。
FIR数字滤波器的主要优点有：一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR低通滤波器。FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。FIR系统有自己突出的优点：系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用
MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
二 设计原理及设计思路
1.设计FIR数字滤波器的基本方法：
FIR数字滤波器的系统函数无分母，为H(Z)??biz??h(n)z?n，系统频
?ii?0i?0N?1N?1率响应可写成：H(e)??h(n)e?jwn，令H(ejw)=H(w)ej?(w)，H(w)为幅度函数，
jwn?0N?1?(w)称为相位函数。这与模和辐角的表示方法不同，H(w)为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。如某系统频率响应 H(ejw)=sin4we?j3w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上?（因-1= ej?），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用H(w)ej?(w)则连贯而方便。窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。 函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。窗函数法的主要缺点是：一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。
一些固定窗函数的特性表 名称 矩形 主瓣宽度 4?/(2M+1) 过度带宽 0.92?/M 2.1?/M 最小阻带衰减 20.9dB 25dB 巴特莱 4?/(2M+1) 特 汉宁 海明 8?/(2M+1) 8?/(2M+1) 3.11?/M 3.32?/M 5.56?/M 43.9dB 54.5dB 75.3dB 布莱克 12?/(2M+1) 曼