发布时间 : 星期二 文章2016年中考数学四模试卷（西安市附答案和解释）更新完毕开始阅读670d3c6ff605cc1755270722192e453611665b3d
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PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，请直接写出点F的坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=?1，从而求出抛物线解析式． （2）设M点横坐标为m，则PM=?m2?2m+3，MN=（?m?1）×2=?2m?2，矩形PMNQ的周长d=?2m2?8m+2，将?2m2?8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积． （3）设F（n，?n2?2n+3），根据已知若FG=2 DQ，即可求得． 【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4， 将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3， a=?1， 可得，抛物线解析式为y=?x2?2x+3；
（2）由抛物线y=?x2?2x+3可知，对称轴为x=?1， 设M点的横坐标为m，则PM=?m2?2m+3，MN=（?m?1）×2=?2m?2， ∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（?m2?2m+3?2m?2）×2=?2m2?8m+2=?2（m+2）2+10， ∴当m=?2时矩形的周长最大． ∵A（?3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b， 解得k=1，b=3， ∴解析式y=x+3，当x=?2时，则E（?2，1）， ∴EM=1，AM=1， ∴S= ?AM?EM= ×1×1= ． （3）∵M点的横坐标为?2，抛物线的对称轴为x=?1， ∴N应与原点重合，Q点与C点重合， ∴DQ=DC， 把x=?1代入y=?x2?2x+3，解得y=4， ∴D（?1，4） ∴DQ=DC= ， ∵FG=2 DQ， ∴FG=4， 设F（n，?n2?2n+3）， 则G（n，n+3）， ∵点G在点F的上方， ∴（n+3）?（?n2?2n+3）=4， 解得：n=?4或n=1． ∴F（?4，?5）或（1，0）． 24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示△ADE的面积； （2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5＜x＜10时y与
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x的函数关系式； （4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？ 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积． （2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积． （3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解． （4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可． 【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， 即S△ADE= x2；
（2）∵BC=10， ∴BC边所对的三角形的中位线长为5， ∴当0＜x≤5时，y=S△ADE= x2；
（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形， ∵S△A′DE=S△ADE= x2， ∴DE边上的高AH=A'H= x， 由已知求得AF=5， ∴A′F=AA′?AF=x?5， 由△A′MN∽△A′DE知 =（ ）2，S△A′MN=（x?5）2． ∴y= x2?（x?5）2=? x2+10x?25． （4）在函数y= x2中， ∵0＜x≤5， ∴当x=5时y最大为： ， 在函数y=? x2+10x?25中， 当x=? = 时y最大为： ， ∵ ＜ ， ∴当x= 时，y最大为： ． 2017年3月26日