发布时间 : 星期一 文章《大学物理习题集》（上）习题解答 - 20030106 - 图文更新完毕开始阅读670f13c5d5bbfd0a795673d5
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
根据题目要求：???0，又因为：??gcos?0td???0，???0t，所以：v? dt2?0麦杆由水平位臵转到铅直位臵所需要的时间：t?? 2?0gcos?0t1甲虫爬行的距离：l??vdt??dt
42?000tt?0?
2g12v07，代入?0?，得到甲虫下落的最大速度：v0?l7l6gL 2单元五 刚体力学习题课 （二）
1. 一电机的电枢转速为1800 r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈?
(2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。
? 刚体绕定轴转动的角速度：???0??t，??转过的角度：???0t????0t，????0t，???3?rad/s
212??t， ??600?rad，转过的圈数：N??300 22?当t?10s，???0??t，??30?rad/s 线速度：v??R?3?m/s，切向加速度：a??dv?R?，a???0.3?m/s2 dtv2?R?2，an?90?2m/s2 法向加速度：an?R
2. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位臵时的速度。
? 圆环在重力矩的作用下，绕通过 O点的固定轴转动，刚
体绕O’转动惯量为JO'?mR2，根据平行轴定理，刚体对于通过O点轴的转动惯量：JO?JO'?mR2?2mR2
计算题(2)A点到达最低位臵。根据定轴转动刚体的动能定理：
A?112JO?2?JO?0 22mgR?g1JO?2，mgR?mR2?2，??，
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vA?2R??2gR
3. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0 kg，半径为R=0.10 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0 kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为
J?1MR2，其初角速度?0=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里。求： 2(1) 定滑轮的角加速度；
(2) 定滑轮的角速度变化到?=0时，物体上升的高度；
(3) 当物体回到原来位臵时，定滑轮的角速度。
? 研究对象物体和滑轮，系统受到mg, Mg, N三个力，只有mg 保对转轴的力矩不为零。
1d[(mR2?MR2)?]dL2根据角动量定理：?mgR? ?dtdt12mg?mgR?(m?M)R2?，?????32.7rad/s2
2R(M?2m)
计算题(3)??0根据：???0?2??，当??0, ???1.53rad
2?222
?R?0物体上升的高度：h??R??0.153m
2?物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒 定滑轮的角速度：???0?10rad/s，方向与原来相反。
24. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位臵时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性 ，求碰后小球获得的速度。
? 研究对象为直杆和小球
过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转 动，重力矩做的功等于直杆的转动动能 根据刚体动能定理：
计算题(4)11mgl?JO?2?0 22 碰撞前的角速度：??3g l过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒
111JO??JO?'?mvl和JO?2?mv2?JO?'2，
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将??3g13gl 代入上述两式：得到v?l2*5. 质量分别为M1, M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10和?20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是?1和?2。对上述问题有以下解法：
在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。 则：?1R1??2R2，二圆柱系统角动量守恒：
计算题(5)?10J1??20J2?J1?1?J2?2
解以上二式即可解出?1,?2。你对这种解法有何意见?
? 这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。
两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱分别应用角动量定理。
tt对于圆柱1：??0tfR1dt?J1?1?J1?10，??fdt?0tJ1?1?J1?10
R1J2?2?J2?20
R2对于圆柱2：??0fR2dt?J2?2?J2?20，??fdt?0J1?1?J1?10J2?2?J2?20 ?R1R2利用：?1R1???2R2（接触最后两个圆柱转动方向相反），J1?112M1R12，J2?M2R2 22?1?
M1R1?10?M2R2?20?M1R1?10?M2R2?20，?2?
(M1?M2)R1(M1?M2)R26. 轮A的质量为m，半径为r，以角速度?1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，若轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。
? 研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒
1211mr?1?0?[mr2?(4m)(2r)2]? 2221???1
17结合前系统的动能：E1?计算题(6)
1122(mr)?1 22Created by XCH Page 35 4/8/2013
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结合后系统的动能：E2?112211(mr)??[(4m)(2r)2]?2 2222E2?114mr2?12，?E?E1?E2?mr2?12 41717*7. 一轮绳绕过一半径为R， 质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，而绳的另一端系一质量为M/2重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?
? 研究对象为滑轮、人和物体，受力分析如图所示，根据刚体绕
固定轴的转动定理和牛顿定律，列出运动方程。
Mg?T1?Ma, T2?Mg/2?Ma'/2
T1R?T2R?1M2R?（将滑轮看作是均质圆盘） 24因为人相对于绳子是匀速运动，所以a?a',将T1?Mg?Ma，T2?得到：a???a R计算题(7)MM1M2a?g, 代入T1R?T2R?R? 22244g 13
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