发布时间 : 星期日 文章（完整版）2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案解析（Word版）更新完毕开始阅读67210020031ca300a6c30c22590102020740f20a
2018年中考数学试卷
11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.
（第11题图）
【考点】圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 【分析】连结BD，根据30°角所对的直角边等于的一半，易得出BD=AC=理可求得AB的长，从而得出AC的长。 【解答】解：连结BD，
1AB；再通过勾股定2 ∵AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB， ∴∠ABC=∠DAB=30°
1∴在Rt△ABC和 Rt△ABD中，BD=AC=AB 2在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即AB2=（1AB）2+62， 2∴AB=43，
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∴AC=23.
故答案为：23.
【点评】本题考查了圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。
12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系.
【分析】将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长． 【解答】解：x2-10x+21=0， 因式分解得：（x-3）（x-7）=0， 解得：x1=3，x2=7，
∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根， ∴三角形的第三边为3或7，
当三角形第三边为3时，3+3=6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3，6，7，能构成三角形， 则第三边的长为7．
∴三角形的周长为: 3+6+7=16. 故答案为：16.
【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.
（第13题图）
【考点】平面展开-最短路径问题．
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【分析】将圆柱体侧面展开，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，BQ，根据勾股定理求出A′B即可． 【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE=A′E，A′P=AP， ∴AP+PB=A′P+PB=A′B， ∵BQ=1×32cm=16cm，A′Q=14cm-5cm+3cm=12cm， 2在Rt△A′QB中，由勾股定理得：A′B=162?12=20cm. 2故答案为：20. 【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________. 【考点】概率．
【分析】首先利用列表法求得所有点的情况，再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即可求得答案．
【解答】解：列表得：
a b -4 -2 1 2 -4 （-4，-2） （-4，1） （-4，2） -2 1 2 （-2，-4） （1，-4） （2，-4） （-2，1） （1，-2） （2，-2） （2，1） （-2，2） （1，2） 2018年中考数学试卷
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∴一共有12种情况，
∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则△=b2-4ac＞0，且a＞0， ∴符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个
∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为
21=. 126本题考查了概率．当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
三、解答题 （本题共10题，满分78分）
15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解． 【考点】解不等式组.
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【解答】解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1； 由
13x-1＜3 -x 2213x-1＜3 -x得：x＜2； 22 ∴不等式组的解为：-1≤x＜2
所有整数解为：-1，0，1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。 【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．
【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y=2x-20
28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。
∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。
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