发布时间 : 星期一 文章四大杯赛中的数论综合思想强化篇 - 图文更新完毕开始阅读6730d779a26925c52cc5bf96
四大杯赛中的数论综合思想
【例 1】(2008年希望杯第六届六年级二试第4题)一种三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样
的三位数有 个。
【拓展1】(2008年五年级一试第7题)三位数abc比三位数cba小99，若a，b，c彼此不同，则abc最大
是 。
【拓展2】(2003年希望杯第一届五年级一试第6题)三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于
与 的差。
【例 2】(第六届华杯赛初赛试题第8题)哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数
之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？
【拓展】(第七届华杯赛初赛试题第1题)将1999表示为两个质数之和：1999?□?□，在□中填入质数。
共有多少种表示法？
六年级
1
【例 3】(2009年第七届走美初赛六年级第8题)有一串数1，1，2，3，5，8，?，从第三个数起，每个
数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有 个是5的倍数。
【拓展】(2008年希望杯第六届五年级一试第4题)有一列数：l，3，9，25，69，189，517，?其中第一
个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 。
【例 4】(2006年第11届华杯赛初赛第12题)将从1开始到103的连续奇数依次写成一个多位数：
A?13579111315171921?9799101103。则数a共有 位，数a除以9的余数是 。
【拓展】(2009年第七届走美初赛六年级第5题)1234567891011121314?20082009除以9，商的个位数字
是 。
【例 5】(2010迎春杯高年级组复赛第11题)用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一
个三位完全平方数，一个四位完全平方数。那么，其中的四位完全平方数最小是 。
【拓展】(2009年迎春杯高年级组复赛第3题)用数字0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，7，
7，8，8，9，9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 。
六年级
2
〖答案〗
【例 1】 7
【拓展1】 879
【拓展2】 a，c
【例 2】 71，97
【拓展】 1
【例 3】 401
【拓展】 1
【例 4】 101，4
【拓展】 4
【例 5】 1369
【拓展】 39951
六年级
3