发布时间 : 星期日 文章2012练习册一解答更新完毕开始阅读6752c21f866fb84ae45c8d2a
太原理工大学《线性代数》练习册(一)
?10??0000??10?000?00??0000???n?10(C)
a21?an1?2???2???; (D)?0.
an2??n?n解答: 注意
0???an20?00??000?1a2n?00???n?10
0??2?=(?1)n(n?1)2?1?2??n;
?n00??10?00?ann??2?而?0=(?1)n?1(?1)n?1?1?2??n=?1?2??n.
?n5.n阶行列式D?aij展开式中项a1na2,n?1a3,n?2?an?1,2an1的符号为(D). (A)- ; (B)+; (C)(?1)三. 填空题
abc?x?y?z?a?1. 已知方程组?x?y?z?b有唯一解,且x?1,那么1?11? 4 .
?x?y?z?c11?1?111110111?1??4, 1n(n?1)2; (D)(?1)n(n?1)2.
解答:系数行列式D?1?1?01?12?1 而1?x?
D1D??1,所以D1??4, D4 第 5 页
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a1b1c?1ac111?1ac11?11?1??D1?4. 1 所以1?11?b?11??b2. 已知4阶行列式中第3行的元素依次为-1,0,2,4,第4行的余子式依次为10,5,a,2则a? 1 . 解答:因为?10?2a?8?0,所以a?1.
3. 若V为n阶范德蒙行列式,Aij是代数余子式,则?Aij?V.
i,j?1nnn解答:?Aij?A11?A12???A1n?i,j?1i?2,j?1?Aij?V?0?V.
000002070010004. 031000? 120 .
41198120600502071000解答:方法1 031000?a14a23a32a41a55?120.
4119812065 第 6 页
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0000021000000002100?-5003210?5?24?120. 方法2 031000?54110120031009876541101241102xx125. 设D?1x1?132x1,则D的展开式中x3的系数为 -1 . 111x解答:D的展开式中有一项是?a12a21a33a44??x3. 或者按第一行展开:
2xx12x1?111?11x?11xD?1x1?132x1?2x2x1?x3x1?321?232111x11x11x11x11 由此可以看出x3的系数为-1. 四. 计算题
10121.已知D??11031110,计算A41?A42?A43?A44.
?1254解答:方法1
1012 A?110341?A42?A43?A44?1110
1111 第 7 页 ?1x,1
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1002100101 ??111311102111101121??110??00?1??1.
方法2
1012110110?0,所以A41?A42?A43?A44?A44??1.
?110311A41?A42?A43??方法3 A41?A42?A43?A44??5?2?7?1??1.
2?1?1242??6?151?323442215060?56?510??160?6502?50?1510??2?16?6?50?15?1204?1124?11?1?12415060?52. 计算行列式
?2?20?300009?11?2?2?322?262?3833. 计算行列式
解答:
1?323
?322409?262?383?21?313?322409?131?383?21?32000-52126151-1812
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