发布时间 : 星期二 文章2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（解析版）更新完毕开始阅读675719110522192e453610661ed9ad51f01d5427
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绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 设 z
3 i ，则 z = 1 2i
A. 2 B.
3
C.
2
D. 1
2. 已知集合 A.
U
1,2,3,4,5,6,7 ， A
B.
2,3,4,5 ，B
2,3,6,7 ，则 B
6,7
CU A
D.
1,6 1,7
C.
1,6,7
3. 已知 a
log 2 0.2, b 2 0.2, c 0.2 0.3 ，则
B. a c b
A.
a b c
C. c a b
D.
b c a
5 1（ 2
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 12
≈ 0.618，
称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐
的长度之比也是
51
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为
2
26 cm，则其身高可能是
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A. 165 cm
B. 175 cm C. 185 cm
D. 190cm
5.函数 f(x)= sin x
x 在 [— π， π]的图像大致为
2
cos x x
A.
B.
C.
D.
6. 某学校为了解
1 000
名新生的身体素质，将这些学生编号为 1 2 ， ，?， 1 000
，从这些新生中用系统抽样
方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 A. 8 号学生 7. tan255° = A. －2－ 3 8.已知非零向量
46 号学生被抽到，则下面
C. 616 号学生
4 名学生中被抽到的是
D. 815 号学生
B. 200 号学生
B. －2+
3
C. 2－
3 D.2+ 3
a
a， b 满足
= 2 ，且（ a–b）
b
b a b
，则 与 的夹角为
C.
A.
π 6
B.
π 3
2π 3
D.
5π 6
9.如图是求 2
1 1
2 1
2
的程序框图，图中空白框中应填入
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----- ---- A. A=1
1
1
1
B.A=2
C. A=
D. A=1
2 A
A
1 2A
2A
10. 双曲线x2 y2 1(a
C:
0,b 0) 的 一条渐近线的倾斜角为
130 °，则 C 的离心率为
a2 b2
A. 2sin40
°
B. 2cos40 °
C.
1
D.
1
sin50
cos50
ABCb
11. △
的内角
的对边分别为
a b c
1 ，则
asinA， ，
，，，已知
bsinB=4csinC ，
cosA=
－
A B C－
4 c
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2的直线与 C 交于 A，B 两点 .若
12. 已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0) ，F2(1,0) ，过 F
│ AF│2 2│F2B│，
AB│ │ BF│，则 C 的方程为
1
A.
x 2 y2
2
1
B.
x
2 2
1
C. x
2
y 2 1
D.
2
1
y
x y
2
3 2
4 3
5
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 曲线 y 3( x
2
x)ex 在点 (0,0) 处的切线方程为
．
14.3 记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a1 1， S3
，则 S 4=
．
4
15.
函数 f ( x) sin(2 x)3π3cos x 的最小值为
．
2
ACB= 90 P ABC PC=2 P ACB AC BC
16. 已知∠ °， 为平面 外一点， ，点 到∠ 两边 ， 的距离均为 3 ，那么到平面 ABC 的距离为
．
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----- P
│
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三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第
22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。
17. 某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40 30
10 20
女顾客
（ 1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（ 2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： K2
( a
n(ad bc)2 ． b)(c d )(a c)(b d)
0.050 3.841
0.010 6.635
2
P（K ≥k）
0.001 10.828
k
Sn
n 9
5．
18. 记 为等差数列 { a } 的前 n 项和，已知 S =－ a
（ 1）若 a3=4，求 { an} 的通项公式；
（ 2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的 n 的取值范围．
19. 如图，直四棱柱 ABCD –A1B1C1D 1 的底面是菱形， AA 1=4，AB=2，∠ BAD =60°， E， M， N 分别是 BC， BB 1， A1D 的中点 .
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