发布时间 : 星期六 文章信息与计算科学专业实习报告更新完毕开始阅读67633e140b1c59eef8c7b4c3
信息与计算科学专业 专业实习报告
A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则Matlab将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。 3.4.1.2矩阵乘法
矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。 3.4.1.3矩阵除法
矩阵除法在Matlab中，有两种矩阵除法运算：\\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\\B和B/A运算可以实现。A\\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\\B≠B/A。 3.4.1.4矩阵的乘方
矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。 3.4.1.5矩阵的转置
矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）； 3.4.1.6点运算
点运算在Matlab中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
3.4.2关系运算
Matlab提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：
(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达
13
信息与计算科学专业 专业实习报告
式结果为1，否则为0；
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
3.4.3逻辑运算
Matlab提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。 逻辑运算的运算法则为：
(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示； (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；
(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；
(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
3.5矩阵分析
3.5.1对角阵
(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A
14
信息与计算科学专业 专业实习报告
主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。
(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。
3.5.2三角阵
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。
(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的Matlab函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。
(2) 下三角矩阵在Matlab中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
3.5.3矩阵的转置与旋转
(1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。
(2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。
3.5.4矩阵的翻转
对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。
3.5.5矩阵的逆与伪逆
(1) 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。
(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，
15
信息与计算科学专业 专业实习报告
矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在Matlab中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。
3.5.6方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在Matlab中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。
3.5.7矩阵的秩与迹
(1) 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在Matlab中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在Matlab中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。
3.5.8向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方 法定义，其定义不同，范数值也就不同。
(1) 向量的3种常用范数及其计算函数 在Matlab中，求向量范数的函数为： a、norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数； b、norm(V,1)：计算向量V的1-范数； c、norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。
(2) 矩阵的范数及其计算函数 Matlab提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。
(3) 矩阵的条件数 在Matlab中，计算矩阵A的3种条件数的函数是： a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数；
b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数； c、cond(A,inf) 计算A的 ∞-范数下的条件数。
3.5.9 矩阵的特征值与特征向量
在Matlab中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调
16