发布时间 : 星期四 文章2011年高考数学高频考点3数列更新完毕开始阅读678cb839640e52ea551810a6f524ccbff121caa2
2011年高考数学高频考点3、数列
命题动向
数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的10％~15％，其中对等差与等比数列的考查是重中之重．
近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：
（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前n项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；
（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；
（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现．
押猜题5
已知a,b,a?b为等差数列,a,b,ab为等比数列，且0?logm(ab)?1,则m的取值范围是（ ） A．m?1 B．m?8 C．1?m?8 D．0?m?1或m?8
?2b?a?a?b,?a?2,?2解析 依题意得?b?a?ab,解得?所以logm(ab)?logm8,由0?logm8?1得m?8.故选B.
?b?4.?a?0,b?0.?点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性. 押猜题6
（理）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?4,
Sn?nan?2?n(n?1),(n?2,n?N*). 2（1）求数列{an}的通项公式；
2（2）设数列{bn}满足：b1?4,且bn?1?bn?(n?1)bn?2,(n?N*),求证：bn?an(n?2,n?N*)；
（3）求证：(1?1111)(1?)(1?)?(1?)?3e. b2b3b3b4b4b5bnbn?1n(n?1), 2解析 （1）当n?3,n?N*时，Sn?nan?2?(n?1)(n?2),
2n?1?2, 两式相减得：an?nan?(n?1)an?1?2Sn?1?(n?1)an?1?2??an?an?1?1(n?3,n?N*). ?a1?a2?2a2?2?1,?a2?3.
可得，an???4(n?1),
?n?1(n?2,n?N*).2（2）①当n?2时，b2?b1?2?14?3?a2,不等式成立.
②假设当n?k(k?2,k?N*)时，不等式成立，即bk?k?1.那么，当n?k?1时，
bk?1?bk2?(k?1)bk?2?bk(bk?k?1)?2?2bk?2?2(k?1)?2?2k?k?2,
所以当n?k?1时，不等式也成立.
根据①、②可知，当n?2,n?N*时，bn?an. （3）设f(x)?ln(1?x)?x,x?(0,??).则f?(x)?1?x?1??0, 1?x1?x?函数f(x)在(0,??)上单调递减，?f(x)?f(0),?ln(1?x)?x.
?当n?2,n?N*时，
111??, bnann?1?ln(1?11111)????, bnbn?1bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?21111111 )?ln(1?)???ln(1?)??????b2b3b3b4bnbn?134n?1n?2?ln(1??111??, 3n?23?(1?111)(1?)?(1?)?3e. b2b3b3b4bnbn?1点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有
较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.
（文）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p?q)?f(p)?f(q),且f(1)?（1）当n?N*时，求f(n)的表达式；
（2）设an?nf(n)(n?N*),Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn?（3）设bn?1. 33； 4nf(n?1)1111(n?N*),设数列{bn}的前n项的和为Tn，试比较?????与6的大小.
f(n)T1T2T3Tn1, 3解析 （1）?f(n?1)?f(n)?f(1),f(1)??f(n?1)?1f(n)(n?N*), 311?f(n)是以f(1)?为首项，以为公比的等比数列，
33111?f(n)??()n?1,即f(n)?()n(n?N*).
3331n（2）an?n(),
311111Sn?1??2?()2?3?()3???(n?1)()n?1?n()n, ①
33333111111Sn?1?()2?2?()3?3?()4???(n?1)()n?n()n?1, ② 333333①－②得：
211111Sn??()2?()3???()n?n()n?1 33333311[1?()n]3?n(1)n?1 ?3131?311n1n?1 ?[1?()]?n(),
233
?Sn?331nn1n?()?(). 443233?n?N*,?Sn?.
4（3）bn?nf(n?1)1?n,
f(n)31n(n?1)n(n?1)?Tn???,
326?111?6(?). Tnnn?1111111111111??????6(1?????????)?6(1?). T1T2T3Tn22334nn?1n?1??n?N*,
?1111??????6. T1T2T3Tn点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，
第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.