发布时间 : 星期二 文章2010年高考数学圆锥曲线试题汇编 - 图文更新完毕开始阅读678ecf1a6bd97f192279e98c
(I) (II) 解：
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
154，求椭圆C的方程.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 y?3(x?c)，其中c?a?b. 22?y?3(x?c),?222242联立?x2得(3a?b)y?23bcy?3b?0 y?2?2?1b?a解得y1??3b(c?2a)3a?b222,y2??3b(c?2a)3a?b222
????????因为AF?2FB，所以?y1?2y2.
3b(c?2a)3a?b222即 ?2?23?3b(c?2a)3a?b222
得离心率 e?ca?. ……6分 132343ab3a?b222（Ⅱ）因为AB?1?y2?y1，所以??154.
由
ca?23得b?53a.所以
54a?154，得a=3，b?5. 椭圆C的方程为
x29?y25?1. ……12分
（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线1与双曲线C：点为M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。
（2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得
xa22?yb22?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，且BD的中
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（1，0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。
（2010江西理数）21. （本小题满分12分）
C1:xa22?yb22?1(a?b?0)设椭圆，抛物线
C2:x?by?b22。
（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2） 设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的
?4???34???5?垂心为B?0，b?，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：c2?b2，由
ca22a?b?c?2c,有2222?12?e?22。
(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设
M(?x1,y1),N(x1,y1)(x1?0),由?AMN的垂心为B，有
?????????32BM?AN?0??x1?(y1?b)(y1?b)?0。
422 由点N(x1,y1)在抛物线上，x1?by1?b，解得：y1??b4或y1?b(舍去)
b4故x1?52b,M(?52b,?b4),N(522b,?b4)，得?QMN重心坐标(3,).
由重心在抛物线上得：3?b4?b,所以b=2，M(?5,?212),N(5,?12)，又因为M、
N在椭圆上得：a?2163，椭圆方程为
x2163?y24?1，抛物线方程为x?2y?4。
2
（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）
椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴， 焦点F1,F2在x轴上，离心率e? (Ⅰ)求椭圆E的方程；
12。
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(Ⅱ)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程。
17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力. 【解题指导】（1）设椭圆方程为
xa22?yb22?1，把点A?2,3?代入椭圆方程，把离心率e?12用a,c表示，再根据a2?b2?c2，求出a2,b2，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为
xa22|3x?4y?6|5?|x?2|.
?yb22?1.,得ca?12,b?a?c?3c,?1c22222由e?12x224c?y223c?1.将A（2，3）代入，有x2?3c2?1,解得：c?2,?椭圆E的方程为16?y212?1.34(x?2),(?)由（?）知F1(?2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=即3x?4y?6?0.直线AF2的方程为x?2.由椭圆E的图形知，?F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为?F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有3x?4y?65?x?2若3x?4y?6?5x?10,得x?2y?8?0,其斜率为负，不合题意，舍去。于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，?F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为
xa22?yb22?1，根据题目满足的条件
求出a,b，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）
已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的直线l2：x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的????????两条渐近线分别交于G、H两点，求OG?OH的值.
5222.
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