发布时间 : 星期二 文章2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《四边形》(解析版)更新完毕开始阅读6793e085b94cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2b3
∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，
∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°， ∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON） ＝180°﹣（45°+45°）＝90° ∴△OMN是等腰直角三角形．
（2）（1）中的结论成?．理由如下： 如图2，连接BD，
∵△CDE顺时针旋转90°， ∴∠ACE＝∠ACB＝90°， 在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，
∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点， ∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE， ∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD，∠BON＝∠BAE，
∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（∠ABD+∠BAE） ＝180°﹣（∠ABD+∠CBD+∠BAC）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠MON＝180°﹣90°＝90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
（3）如图，连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．
∴MN＝OM．
又∵OM＝BD， ∴MN＝
BD，BD＝MN＝＝2，
∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE， ∵∠BCA＝90°， ∴∠AHB＝90°， ∴BD⊥AE，
∴四边形ABED的面积为12．解：（1）∵A（0，8），
．
∴OA＝8， ∵AF⊥OP于M，
∴∠OMF＝90°， ∴∠MOF+∠OFM＝90°， ∵∠OFM+∠OAF＝90°， ∴∠MOF＝∠OAF． ∵OA＝OB，∠AOF＝∠OBP， ∴△OAF≌△BOP（ASA）， ∴OF＝PB＝3， ∴P（8，3）；
（2）过N点分别作NH⊥OB于点H，NG⊥CB于点G，连接ON，PN，
∵N在正方形AOBC的对角线上， ∴NH＝NG，
∵EF⊥OP，M为OP的中点， ∴ON＝PN，
∴Rt△ONH≌Rt△PNG（HL）， ∴∠ONH＝∠PNG， ∴∠ONP＝∠HNG＝90°， ∵ON＝PN，
∴△NOP为等腰三角形，且MN＝OP＝EF． （3）延长OP交AC延长线于H，连接CQ，
∵P为BC的中点， ∴PC＝PB，
∵∠CPH＝∠OPB，∠PCH＝∠OBP＝90°， ∴△OBP≌△HCP（ASA）， ∴OB＝HC＝AC， ∵AM⊥OH， ∴CM＝CA＝CB，
∴∠CMA＝∠CAM＝∠MPB， ∵CQ平分∠BCM， ∴∠MCQ＝∠BCQ， 又CQ＝CQ，
∴△CMQ≌△CBQ（SAS）， ∴QM＝QB，∠CMQ＝∠CBQ， ∵∠AMC+∠CMQ＝180°， ∴∠MPB+∠CBQ＝180°， ∴OP∥BQ，
∴∠BQM＝90°，∠MQC＝∠BQC＝45°， 过C作CG⊥AQ于点G， ∴CG＝GQ，AG＝MG， ∵CG∥MP∥BQ，CP＝PB， ∴GM＝MQ， ∴BQ＝MQ＝MG＝GA， ∴CQ＝
GQ＝2MQ＝2BQ，