发布时间 : 星期日 文章辽宁省各市中考数学分类解析专题函数的图像与性质更新完毕开始阅读67c6fd1477eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1253
精选资料
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6：函数的图像与性质 锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数y=函数y=3?x>0?的图象上，点B在反比例xk?x>0?的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【 】 x
A． 3 B．－6 C．2 D．6 【答案】B。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】如图，连接OA、OB．
∵点A在反比例函数y=3?x>0?的图象上，点B在反比例函数xy=k?x>0?的图象上，AB⊥x轴于点M， xkk33∴S△AOM=，S△BOM=。∴S△AOM：S△BOM=：=3：|k|。
2222∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。∴|k|=6。 ∵反比例函数y=k?x>0?的图象在第四象限，∴k＜0。∴k=－6。故选B。 x可修改编辑
精选资料
2. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【 】
A．①④ B．①③ C．②④ D．①② 【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。 【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。
∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。 ∴ac＜0。∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。∴结论④正确。 综上所述，结论①④正确。故选A。
3. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数y=4图象上，点B在反比例函数xk (k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若x1OC=OD，则k的值为【 】
3y=可修改编辑
精选资料
A、10 B、12 C、14 D、16 【答案】B。
【考点】反比例函数的图象和性质。 【分析】由已知，设点A（x， ∴
41k），∵OC=OD，∴B（3x，）。 x33x4k，解得k=12。故选B。 =x3x4. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平k2+4k+1行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），
x则k的值为【 】
A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5 【答案】D。
【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线， ∴S?BEO?S?BHO，S?OFD?S?OGD，S?CBD?S?ADB。 ∴S?CBD?S?BEO?S?OFD?S?ADB?S?BHO?S?OGD。
可修改编辑
精选资料
∴S四边形CEOF?S四边形HAGO?2?3?6。
∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5。故选D。
5. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。
【分析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1， ∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。
∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为y=a?x+1?+4。 ∵B（1，0），∴0=a?1+1?+4，解得a=－1。
∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为y=??x+1?+4。
∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1）， ∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为y=??x?3?+1。 令y=0，即??x?3?+1=0，解得x=2或x=4。
∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2。故选B。 ∴点A的横坐标的最大值为2。
可修改编辑
22222