发布时间 : 星期一 文章2017年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析版)更新完毕开始阅读67f6295c4793daef5ef7ba0d4a7302768f996f5d
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的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．
【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则
1212???
+=1，解得x=6．由2412
此可得m的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．
111
??+??=8??=12
由题意{，解得{??=24，
318??+??=1
??=12
经检验{??=24是分式方程组的解， ∴甲、乙两队工作效率分别是
和． 1224
11
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．
1212???则+=1，解得x=6． 2412
∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务， ∴6≤m≤12．
∵完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，
????
∴+=1， 1224
∴n=24﹣2m，
∴w=3000m+1400（24﹣2m）=200m+33600， ∵200＞0，
∴m=6时，此时费用最小，
∴w的最小值为200×6+33600=34800元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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24．（14分）（2017?黔东南州）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标
1
原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交
2
于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）求证：直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；
1（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF=√5：2：1．则△PEF的面积=PF2，
5
24161
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．然后可得到PF与x的
9992
函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入
2
得：﹣9a=2，解得：a=﹣．
92416
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．
999
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（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．
1
把x=0代入y=﹣x+4得：y=4，
2
∴A（0，4）．
1
将y=0代入得：0=﹣x+4，解得x=8，
2
∴B（8，0）． ∴OA=4，OB=8．
∵M（﹣1，2），A（0，4）， ∴MG=1，AG=2．
1∴tan∠MAG=tan∠ABO=．
2
∴∠MAG=∠ABO． ∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°． ∴l是⊙M的切线．
（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°， ∴∠FPE=∠FBD．
1
∴tan∠FPE=．
2
∴PF：PE：EF=√5：2：1．
112√512√5∴△PEF的面积=PE?EF=×PF?PF=PF．
22555
∴当PF最小时，△PEF的面积最小．
24161
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+），则F（x，﹣x+4）．
9992
122416122416221202
∴PF=（﹣x+4）﹣（﹣x﹣x+）=﹣x+4+x+x﹣=x﹣x+=（x﹣
2999299991899
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1271）+． 832
171
∴当x=时，PF有最小值，PF的最小值为．
832155∴P（，）．
832
17125041
∴△PEF的面积的最小值为=×（）=．
5325120
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、锐角三角函数的定义，列出PF与x的函数关系式是解题的关键．
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