发布时间 : 星期四 文章6-1-2还原问题 题库学生版更新完毕开始阅读67ffcde1856a561252d36fe5
还原问题
教学目标
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．
1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想．
知识点拨
知识点说明： 一、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，
变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.
例题精讲
板块一、单个变量的还原问题
【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减
去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
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【巩固】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你
算一算，共采集了多少个树种子?
【巩固】 (第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第6题)
在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是 ．
【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地
回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?
【巩固】 小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，
正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小
朋友，你知道答案吗？
【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知
道答案吗？
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【例 4】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩
小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？
【例 5】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今
年多少岁数?
【巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位
神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【例 6】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写
成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【巩固】 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，
那么正确的结果应该是多少呢？
【巩固】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，
请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
【巩固】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是
123．正确的答案是多少？
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【例 7】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余
下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？
【巩固】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，
最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
【巩固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10
个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？
【例 8】 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤
的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？
【例 9】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后
剩下122千克．这批大米共有多少千克？
【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下
的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了
30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？
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