发布时间 : 星期六 文章人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形同步测试及答案[新编辑]更新完毕开始阅读68070922541810a6f524ccbff121dd36a32dc480
解直角三角形
222
1.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a+b=c,那么下列结论正确的是( A ) A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
1
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan A=,c=2,则b的值等于( D )
2A.
5253545 B. C. D. 5555
2
b?22a1b5b4?222
【解析】 ∵tanA==,∴a=,又∵a+b=c,∴??+b=4,∴=4,∴b=5.
b2245?2?
3.如图28-2-1,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=α,那么AB等于( B ) A.m·sinα米 B.m·tanα米
mC.m·cosα米 D.米
tanα图28-2-1
图28-2-2 4.如图28-2-2,△ABC中,cosB=
23
,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( A ) 25
21
A. B.12 C.14 D.21 25.已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高.则下列结论中,正确的是( B )
31
A.AD=AB B.AD=AB
22C.AD=BD D.AD=
2
BD 2
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,b=23,则∠B=__30°__.
b233
【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形,由tanB===,得∠B=30°.
a63
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,c=83,∠A=60°,则a=__12__,b=__43__.
a3【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形,由sinA=,得a=sinA·c=×83=12.
c21
由∠A=60°,得∠B=30°,所以b=c=43.
28.等腰三角形底边长为26,底边上的高为32,则底角为__60°__.
【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形,通过解直角三角形即可求底角. 9.在△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形. (1)已知∠A=60°,b=4,求a;
12
(2)已知a=,c=,求b;
33
(3)已知c=282,∠B=30°,求a;
1
(4)已知a=2,cosB=,求b.
3解:(1)∵tanA=,
∴a=b·tanA=4·tan60°=4×3=43;
222
(2)∵a+b=c,
?2?2?1?2122
∴b=c-a=??-?3?=3;
?3???(3)∵cosB=,
3
=146; 2
aa2
(4)∵cosB=,∴c===6.
ccosB1
3
222
又∵b=c-a,
2222
∴b=c-a=6-2=42. 10.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知a=4,b=8,求c.
(2)已知b=10,∠B=60°,求a,c. (3)已知c=20,∠A=60°,求a,b.
2222
解:(1)c=a+b=4+8=45;
b1010103b1010203
(2)a====,c====;
tanBtan60°3sinBsin60°333∴a=c·cosB=282×
2
31
=103,b=c×cosA=20×=10. 22
11.根据下列条件,解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,∠B=60°; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,b=6. (3)a=c×sinA=20×
解:(1)∠A=90°-∠B=30°,c==16,b=a·tanB=83;
cosB(2)∠B=90°-∠A=45°,a=b·tanA=6,c==23.
cosAabacab 图28-2-3
12.如图28-2-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB= 22,解这个直角三角形.
解:∵∠C=90°,AC=2,AB=22,
AC1
∴sinB==,
AB2
∴∠B=30°, ∴∠A=60°.
BC=AB2-AC2=8-2=6.
1
13.如图28-2-4,已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin
2
∠ABD=( A )
图28-2-4 31034A. B. C. D. 5510914.如图28-2-5,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长(结果保留根号). 解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B = 60°. 在Rt△ABC中,∵cosB =,sinB =,
ABBCACBCAB2
∴BC = ==4,
cosBcos60°
∴AC =BC·sinB =4×sin60°=23, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+23.
图28-2-5 图28-2-6
15.如图28-2-6,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度数.
解:在Rt△BDC中,因为sin∠BDC=, 所以BC=BD×sin∠BDC=102×sin45°=102×在Rt△ABC中,因为sinA=
2
=10. 2
BCBDBC101
==,所以∠A=30°. AB202
16.如图28-2-7,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB的长.
图28-2-7 第16题答图 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D, ∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD.
1
∵∠A=30°,AC=23,∴CD=AC=3,
2
∴BD=CD=3.由勾股定理得:AD=AC-CD=3, ∴AB=AD+BD=3+3.
17.某学校的校门是伸缩门(如图①),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图②);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.087 2,cos5°≈0.996 2,sin10°≈0.173 6,cos10°≈0.984 8).
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图28-2-8 解:
如图,校门关闭时,取其中一个菱形ABCD. 根据题意,得∠BAD=60°,AB= 0.3米.
∵在菱形ABCD中,AB=AD, ∴△BAD是等边三角形, ∴BD=AB=0.3米,
∴大门的宽是:0.3×20≈6(米); 校门打开时,取其中一个菱形A1B1C1D1.
根据题意,得∠B1A1D1=10°,A1B1= 0.3米.
∵在菱形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, ∠B1A1O1=5°, ∴在Rt△A1B1O1中,
B1O1=sin∠B1A1O1·A1B1=sin5°×0.3= 0.02616(米),
∴B1D1=2B1O1=0.05232米,
∴伸缩门的宽是:0.05232×20=1.0464米;
∴校门打开的宽度为:6-1.0464=4.9536≈5(米). 故校门打开了5米.