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三年级奥数 鸡兔同笼 例题及答案
【例 5】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这
批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100?20?120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20?250?5000（元）．这样比实际多得5000?4400?600（元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花
瓶．根据以上分析，可得损坏了． （20?250?4400）（?100?20）?5（个）
【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每
打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【解析】 假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1?100?100（元）．实际上只得到
92元，少得100?92?8（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失1?1?2（元）． 因此共打破花瓶8?2?4（只）．
【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,
破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
【解析】 如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是
(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【例 6】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得
脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发。 20分，
【分析】 乙得分为，如果乙每发都打中可以得20?10?200（分），脱靶一发少（208?64）?2?72（分）
；乙脱靶，所以乙打中10?4?6（发）。 20?12?32（分）（200?72）?32?4（发）
【巩固】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他
做对了多少道题？
【解析】 做错(5?20?79 ) ?(5?2)?3 (道)，因此，做对的20?3?17 (道)．
【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得
了60分，他做对了几道题？
【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题
要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．
【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒
扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？
【解析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分5?20?100（分），但他实
际上只得86分，少了100?86?14（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少5?2?7（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为14?7?2（道），做对题为20?2?18（道）．
【巩固】 (第八届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题)
一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
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【解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索． 小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
78?4?19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4?19?76(分)；
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4?21?1?4?80(分)，超过了78分，
所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4?20?80(分)．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做． 所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
【巩固】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名
同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.
【解析】 三人共得87?74?9?170(分)，比满分10?10?3?300(分)少300?170?130(分)
因此三个人共做错：130?(10?3)?10(道)题，
共答对了30?10?20(道)题
【巩固】 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
题号 做错人数 一 4 二 6 三 10 四 20 五 39 还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
【解析】 总共答对了：52?5?做对2、3、4道题的人总共有：52?7?6?39（4?6?10?20?30）?190道题，
人，这39人总共答对了：190?7?1?5?6?153道题．可假设做对2道题的有1人，假设出错量：[2?1?3?1?（39?2）?4?153]?（4?2?2?3）?0，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道
题的37人．
难点：给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。
【例 7】 (小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨
这两种人民币各有多少张？
【解析】 假设这62张人民币全是贰元的，共计2?62?124(元)，比实际的钱数少了226?124?102(元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了5?2?3(元)，那么可知伍元的共有102?3?34 (张)，贰元的有：62?34?28(张)
【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？ 【解析】 二元五角＝250分；1角＝10分；2角＝20分.
假设都是10分邮票：10?17?170（分），比实际少了：250?170?80（分），每张邮票相差钱数：
，有二角邮票：80?10?8（张），有一角邮票张：17?8?9（张）． 20?10?10（分）
【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张? 【解析】 该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多
少难以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考．假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17=85(元)，比实际的49元多出85-49=36(元)，多的原因是把l元的人民币假设为5元的人民币了，用数量关系式表示为：
根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数．
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解法①：(5×17-49)÷(5-1)=9(张) 17-9=8(张)
验算：1×9+5×8=49(元)
也可以假设17张人民币全是1元的，便可 有另一解法． 解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张) 17-8=9(张)
【巩固】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2
分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多
3分，所以5分币有84?，2分币有28?22?50（个），5?28?2?50?1?36? （5?2）?28（个）
． 140?100?36?276（分）
【巩固】 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两
种邮票各买了多少张
【解析】 解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张).
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件\分比4分多40张\那么应有60张8分.以\分\作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票.为了保持\差\是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，
那么单程票和往返票相差多少张？
【解析】 假设全部买的是往返票，那么共需4?120?480（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每
张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张．
【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每
天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了25?12?300(页)．假设25天都是李明打的，那么打的页
数是：15?25(页)，比实际打的多375?300(页)，而李明每天比张亮多打：?375?75(页)，所以张亮打的天数是：75?5?15(天)，李明打的天数是：25?15?10(天) 15?10?5
【解析】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，
那么其中有多少间大宿舍？
【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住4?30?120（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每
间多住6?4?2（人），所以大宿舍有． （168?120）?2?24（间）
【巩固】 （2000年北京市“迎春杯”决赛）使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要
兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
【解析】 假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40?50?2000（千克）．但题目要求配药水1400千克，
即实际兑水1400?50?1350（千克）．多用了2000?1350?650（千克）水，又已知使用乙种农药
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每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40?20?20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650?20?32.5（千克）．
【例 8】 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白
鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?
【解析】 该题包含黄鸡、黑鸡、白鸡只数间的比较关系．抓住“标准量”，清楚两两量间数量关系，
问题就迎刃而解．
为明了题意，可借助线段示意图，如下：
“黄鸡比黑鸡多13只”即，黑鸡比黄鸡少13只；
“黄鸡比白鸡少18只”即，白鸡比黄鸡多18只． (1)黄鸡多少只? 18÷(2-1)=18(只) (2)白鸡多少只? 18×2=36(只) ‘ (3)黑鸡多少只? 18-13=5(只)
(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 18+36+5=59(只) 综合算式：18÷(2-1)×(1+2+1)-13=59(只)
【巩固】 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20
千克，问大小桶各多少个?
【解析】 分析与解答一：假设50个油桶都是大桶，则共装油(4?50)?200千克，而这小桶所装油则为0．这
样大桶比小桶多装200千克，比条件所给的差数多了(200?80)?180千克，若在50个大桶中把
一部分大桶换成小桶，则每拿一个大桶换成小桶，大桶装的油就减少4千克，而小桶共装的油就增加2千克，那么大桶比小桶多装的数量就减少(4?2)?6千克，那么该把多少个大桶换成小桶
才符合题意呢?
解：(4?50?20)?(4?2)
?180?6?30(个)(小桶) 50?30?20(个) (大桶)
分析与解答二：这道题也可以用另外一种假设；每个大桶比每个小桶多装2千克，如果大小桶同样多，大桶要比小桶共多装20千克，则应该大小桶各20?(4?2)?10个，现在共有50个桶，在剩下的(50?10?2)?30个桶中，大小桶应装同样多的油，而每个大桶装的油是每个小桶装的(4?2)?2倍，那么在这30个桶中，应该有[30?(1?2)]?10个大桶，(30?10)?20个小桶；所以
可求出50个桶中，有大小桶各多少个． 解：20?(4?2)?10(个)
(50?10?2)?(1?2)?10(个) (大桶)
10?10?20(个) (大桶共有) 50?20?30(个) (小桶共有)
【巩固】 三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，
飞行棋要4人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？
【解析】 假设只有飞行棋，那么一共有14?4?56（名）同学参与活动，多出56?40?16（名）同学，多
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