发布时间 : 星期日 文章三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案更新完毕开始阅读681a22491eb91a37f1115c78
三年级奥数 鸡兔同笼 例题及答案
一副象棋，就会少4?2?2（名）同学，可知一共有16?2?8（副）象棋，14?8?6（副）飞行棋．
【巩固】 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装
4吨，那么这批钢材有多少吨？
【解析】 要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4?36?144 (吨)．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45?36?9(辆)小卡车．这样每辆小卡车能装144?9?16(吨)．由此可求出这批钢材有720吨．
【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问
大船、小船各租几条？
【解析】 我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6?10? 60（人）．
②假设后的总人数比实际人数多了60?(41?1)?18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人．
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18?2?9（条）小船当成大船．所以有9条小船，
1条大船．
列式为： [6?10?(41?1)]?(6?4)?18?2?9(条）10?9?1（条）
【巩固】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个．它一连几天采了112个松果，
平均每天采14个．问这几天中有几个雨天？
【解析】 首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112?14?8（天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20?8?160（个），比实际采的多了160?112?48（个），因雨天比晴天少采20?14?6（个），所以共有雨天48?6?8（天）．
【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均
每天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【解析】 小松鼠一共采了80?8?10（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采10?10?100（个），而实
际上少采了100?80?20（个），少1天晴天，就少采10?6?4（个），所以一共有雨天：20?4?5（天）．
【例 9】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【解析】 每个三口之家可以少花30?40?40?32?3?14（元），每个二口之家可以少花40?40?64?16（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花14?8?112（元），所以这8个家庭中有
（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4?2?（人）． （120?112）?（16?14）?4（8?4）?3?20
【巩固】 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15
道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【解析】 法一：如果小明第一次测验24题全对，得5?24?120(分).那么第二次只做对30?24?6(题)得
分是8?6?2?(15?6)?30(分).两次相差120?30?90(分).比题目中条件相差10分，多了80分.
说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5?1?6(分)，而第二次答
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对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8?2?10分.两者两差数就可减少6?10?16(分).(90?10)?(6?10)?5(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30?19?11(题).第一次得分5?19?1?(24?9)?90.第二次得分8?11?2?(15?11)?80.
法二：答对30题，也就是两次共答错24?15?30?9(题).第一次答错一题，要从满分中扣去5?1?6(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去8?2?10(分).答错题互换一下，两次得分要相差6?10?16 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6?9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6?9?10. 因此，第二次答错题数是(6?9?10)?(6?10)?4(题). 第一次答错9?4?5(题).
第一次得分5?(24?5)?1?5?90(分). 第二次得分8?(15?4)?2?4?80 (分).
【例 10】 大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一
只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【分析】 其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消
失．一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样猴群只能采摘4400?35?2?12?3560(千克)；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采3560?8?445(千克)；假设都是大猴子，应该每小时采摘15?35?525(千克)，比实际多采了525?445?80(千克)．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采15?11?4(千克)．因此可以求出小猴子有：80?4?20(只)．
【例 11】 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是
弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？
【解析】 4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把
兄的年龄看作\鸡\头数,弟的年龄看作\兔\头数.25是\总头数\是\总脚数\根据公式,兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 1998年,兄年龄是14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15(岁),这是2003年.
【例 12】 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,
因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【解析】 我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时
打30÷10=3(份).
现在把甲打字的时间看成\兔\头数,乙打字的时间看成\鸡\头数,总头数是7.\兔\的脚数是5,\鸡\的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成\鸡兔同笼\问题了. 根据前面的公式
\兔\数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, \鸡\数=7-4.5 =2.5,
也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
板块二、多个对象的“鸡兔同笼”
【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条
腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？
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【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6?18?108(条)，所差118?108?10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118?108)?(8?6)?5(只)蜘蛛.这样剩下的18?5?13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入
手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1?13?13(对)，比实际数少 20?13???7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7?(2?1)?7(只).
【巩固】 食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其
中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
【解析】 每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：2570?1970?600元，
所以卖出：600?20?30千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共100?30?70千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．
关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【例 14】 (希望杯培训题)
在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
【解析】 选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。如果这次考试的22道题全是解答题，则总分应是：
22?10?220(分)，但实际总分是100分，所以选择题和填空题共有：（220?100）?（10?4）?20 (道)，解答题有：22?20?2(道)．选择题比填空题少：2?10?4?16(分)，选择题有：（100?2?10?16）?2?4?8(道)，填空题有：20?8?12(道)．
【例 15】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1
只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
【解析】 这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观
察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”． 假设26只都是孔雀，那么就有脚：26?2?52（只），比实际的少：80?52?28（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4?2?2（只）．所以，孔雀有26?28?2?12（只），犀牛和羚羊总共有26?12?14（只）． 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14?1?14（只），比实际的少：20?14?6（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：
，所以，羚羊的只数：6?1?6（只），犀牛的只数：14?6?8（只）． 2?1?1（只）
［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同
笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．
【巩固】 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的
有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
【解析】 对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).
他们共做对181-1×7-5×6=144(道).
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由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
【巩固】 有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的
两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？
【解析】 开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之
和为：2?100?200，比实际的少：234?200?34．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：3?2?1．那么，黄色和绿色卡片之和：34?1?34（张），红色卡片有：100?34?66（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：123?1?66?57．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：比实际的少：57?34?23．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：2?1?1，1?34?34，
所以，绿色卡片有：23?1?23（张），黄色卡片有：34?23?11（张）．
【例11】 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红
球．如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球．那么箱子里原有红球多少只？
【解析】 假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球
数应该刚好是白球数的3倍多2．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2，即3?3?2?11(只)．但是实际上最后剩了53只红球，比假设多剩42只，因为每一次实际取得与假设相比少6只，所以可以知道一共取了42?6?7(次)．所以可以知道原来有红球7?15?53?158(只)．
【例 16】 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了
55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
【解析】 因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整
数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 从公式可算出,大球个数是 (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 买中,小球钱数各是 (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.
【例 17】 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,
平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
【解析】 把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上
坡和下坡合并成\一种\路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的\鸡兔同笼\问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 45-5×3=30(千米). 又是一个\鸡兔同笼\问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是 (6×7-30)÷(6-3)=4(小时).
行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千
米).
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【例 18】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.
共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
【解析】 假设全是三等奖，共有：9500/50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人）
1000/50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人） 250/50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）。 因为多出的是90人，而：90=19*2+4*13.
即：要使总人数为100，只需要把20*2=40个三等奖换成2个一等奖，把5*13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了。 所以，二等奖有13个人。
【例 19】 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人
6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？
【解析】 由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.
如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成\鸡兔同笼\了:
总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.
【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚
猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
【解析】 把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所
以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。
【例 21】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅
笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
【解析】 从条件\铅笔数量是圆珠笔的4倍\这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成
一组,这一组的笔,每支价格算作 (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用\鸡兔同笼\公式可算出,钢笔支数是 (300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支).
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