发布时间 : 星期一 文章框架结构的连续性倒塌研究更新完毕开始阅读68211669ddccda38376baf0e
析的方法。它使用离散的概念，使整个问题由整体连续转化为分段连续，由 整体解析转化为分段解析，即把一个原来是连续的物体划分为有限个单元， 这些单元又互相连接在有限个节点上，承受与实际载荷等效的节点载荷，并 根据力的平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合成 整体进行综合求解。由于单元的数目和节点数都只能是有限的，所以称之为 “有限元法”。
在工程技术领域研究的弹性连续体可以看作是有无限个微元体组成的， 有限元离散化假想地将弹性体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间 仅仅在节点处相连。根据物体的几何形状特性、载荷特性、边界约束特性等 不同，可以把单元分为相应不同的类型。但是不论何种单元，其节点一般都 是在单元边界上，并把节点的位移分量视为结构的基本未知量，这样组成的 有限元体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点的数目有限，就成为 有限自由度的连续体，在此基础上对每一个单元根据分块相似的思想，假设 每一个简单的函数近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，再通 过虚功原理求得每个单元的平衡方程，即建立单元节点力与节点位移之间的 关系。最后，把所有的这些特性关系按照保持节点位移连续和节点力连续的 平衡方程组合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组，引入边界约束条件 后，解该方程组就可以求出节点的位移并计算出各单元应力。总之，这种方 法的实质就是把具有无限多个自由度的弹性连续体理想化为只有有限个自由 度的单元几何体，使得问题简化为能使用数值方法解决的结构型问题。24 3.2 钢筋混凝土结构有限元模型
3.2.1 钢筋混凝土框架结构体系的特点
当采用梁柱组成的框架作为建筑的竖向承重结构，并同时采用框架承受 水平荷载时，称为框架结构体系。
框架结构是高次超静定结构，既承受竖向荷载，又承受风荷载或水平地 震作用等侧向力的作用。一般情况下，计算时不考虑填充墙对框架抗侧的作 用，因为填充墙的布置在建筑物的使用过程中具有不确定性，而且填充墙常 常采用轻质材料，或者在柱与墙之间留有缝隙仅仅通过钢筋柔性连接。 按照承重方式的小同，框架结构可分为横向承重体系、纵向承重体系以
及混合承重体系如图 3.1 所示。框架结构经常采用横向承重方案，在横向由 横向框架承受竖向荷载和水平风荷载；在纵向设置联系梁，与横向框架相连， 这些纵向联系梁实际上也与柱形成了几榀纵向框架，承受平行于结构纵向的 水平荷载。框架结构按整体性和装配化程度的不同，可分为现浇框架、装配 式框架、装配整体式框架和半现浇半装配式框架。 图3.1 框架结构的布置25 3.2.2 问题假设
钢筋混凝土梁、柱及楼板的轴向尺寸通常远大于截面尺寸，破坏过程中 剪切破坏贡献很小，对钢筋混凝土框架结构的破坏做以下假设：
（1）平面假定，即构件变形后的截面仍保持为平面。钢筋混凝土构件开 裂前能近似地满足这一假定，构件开裂后，裂缝处截面一分为二，显然不能 满足这个假定。但是，国内外的大量试验表明，若采用跨过裂缝的大标距应 变计测得标距范围内的平均应变，则从加载到构件破坏全过程的平均应变值 都能很好地满足平面假定。因此，就平均应变而言，认为钢筋混凝土构件仍 能符合平面假定。只要知道截面上任意两点的应变值，便可用线性关系求出
其它各点的应变值
[36] ；
（2）钢筋混凝土之间粘结可靠，无相对滑移；
（3）将钢筋混凝上结构底座与地面连接处简化为完全固结，即不考虑钢 筋混凝上基础的作用。
3.2.3 钢筋混凝土结构有限元模型
钢筋混凝土是目前应用十分广泛的建筑材料。它将混凝上和钢筋这两种
材料有机的结合在一起，可以取长补短，充分利用两种材料的性能。钢筋和 混凝上之间有良好的粘结力，在载荷作用下，可以保证两种材料协调变形， 共同受力；钢筋和混凝上具有基本相同的膨胀系数，当温度变化时，两种材 料的粘结力小会被破坏。例如对于钢筋混凝土梁，其承载能力比素混凝土梁 高，钢筋的抗拉强度和混凝上的抗压强度均得到充分利用，且破坏过程有明 显的预兆。钢筋混凝上梁从开裂荷载到屈服荷载，在荷载的增长过程中是带 裂纹工作的，通常情况裂缝宽度很小，不致影响正常使用。
钢筋混凝土结构由两种不同材料组成，考虑二者不同的材料性能和相互 关系，可采用整体式、组合式和分离式三种方式建立有限元模型 [37]
，各自特
点如下：
（1）分离式有限元模型
将钢筋和混凝土两种材料采用不同的单元分别建立有限元模型。其特点 是混凝土单元刚度矩阵[K c
]、钢筋单元刚度矩阵[K s
]是分别计算的，然后统一
集成到整体刚度矩阵[K]中。其优点是可以按实际配筋划分单元，必要时可以 在钢筋混凝土之间嵌入粘结单元。该模型的缺点是，当钢筋量大且不规则时， 划分单元的数量很大。
（2）组合式有限元模型26
这一单元模型中已包含了钢筋混凝土两种材料，在推导单元刚度矩阵时， 采用了统一的位移函数，但考虑了不同的材料特性，同时计算单元钢筋矩阵 [K] e =[K c ] e +[K s
] e
，单元刚度矩阵中已包括了混凝土和钢筋两种材料对单元刚
度矩阵的贡献。这种模型的特点是单元数量较少，但计算精度可提高。但对 每一个单元刚度的计算比较麻烦，钢筋布置不规则时，没有通用公式可用， 要自己推导，遇到配筋很多时，单元刚度的计算很麻烦。所以这种模型是三 种模型中应用较少的一种。 （3）整体式有限元模型
这一模型也包括两种材料对单元刚度矩阵的贡献，但它不再分别计算[K c ] 与[K s
]，而是将钢筋化为等效的混凝土，然后按照一种材料计算单元刚度矩 阵，即
[ ] [ ] ([ ] [ ])[ ]
K= ∫∫∫ BD+DBdV cs eT （3-1） 然后将[K] e
集成为总体刚度矩阵。它运用公式： KBDBdv v
[ ]∫[][][] =+
（3-2）
将其中弹性矩阵改为由两部分组合，具体表达式为： ? ? ? ? ? =
=+
K∫ BDBdv DDD T cs [][] [][][] （3-3） 式中[D
c
]为混凝土的应力应变矩阵。这一模型的优点是单元划分较少，
计算量小，可适应复杂配筋的情况。所以，目前在一般工程中普遍采用这一
模型。其缺点是只能求得钢筋所在单元的平均应力，且不能计算钢筋与混凝 土之间的粘结应力。
目前对钢筋混凝土结构的研究大部分采用整体式模型，框架结构的连续
性倒塌分析总的来说是研究结构破坏的宏观特性，对本工程分析时采用整体 式模型进行三维分析。
3.2.4 单元介绍
通常，建立钢筋混凝土框架结构三维实体模型，划分单元会产生几十万 个节点，普通 PC 机难以承受如此大量的运算，而采用传统的平面框架结构 分析的设计方法，未能考虑楼板和框架结构的空间连接刚度形成的空间作用 影响。根据 ANSYS 在建筑领域的应用经验，采用 ANSYS 单元库中的梁单元27 （Beam189）和板单元（Shell63）直接建立钢筋混凝土的三维框架模型。钢 筋混凝土梁、柱采用空间梁单元（Beam189）模拟，根据刘咨恂等人的研究 [38] ，
在不需要观察钢筋混凝土裂缝的情况下，采用梁单元建模进行结构分析可以 获同实体单元十分相近的结果。钢筋混凝土楼板采用四边形板单元（Shell63） 模拟。钢筋混凝土采用整体式模型：钢筋分布在整个单元中，单元为均匀连 续材料，钢筋对整个结构的贡献，通过刚度 EI 等效原则提高材料的弹性模量 来实现
[39]
。下面介绍梁单元（Beam189）和板单元（Shell63）：
（1）Beam189-3-D 有限应变梁单元
Beam189 是一个三维二次（3 节点）梁，如图 3.2 所示。适合于细长或
中等粗细的梁结构的分析。该元素是建立在 Timshenko 梁分析理论基础上的， 计入了剪切效应和大变形效应。
定义 Beam189，需要三个节点，定位节点与主节点位于同一个平面内，
确定梁的截面主轴方向。每个节点有 6 或 7 个自由度，具体依赖于 keyopt(1) 的值。Keyopt(1)=0 为每个节点 6 个自由度。分别是 X，Y，Z 三个方向的位 移自由度和绕 X，Y，Z 轴的三个转动自由度。Keyopt(1)＝1，有还考虑了扭 转自由度。该元素适用于线性，大旋转和大应变非线性问题，还可考虑应力 刚度，因此具备分析弯曲、横向或扭向稳定问题的能力。该单元还支持自定 义截面形状及进行变截面梁的模拟，并且支持弹性、粘弹、粘塑、蠕变和塑 性模型，横截面允许使用多种材料属性。
相对于其他简单的梁单元，Beam189 有更强的分析能力，尽管还是保持 了“梁”的主要特征，即近似描述三维实体结构的一维构件的特点，但是 ANSYS 赋予 Beam189 梁单元更强大的横截面定义功能，改进了梁构件另外 两维（横截面形状）的可视化特性。
图3.2 Beam189 3-D有限应变梁
在土木工程中，应用此单元来构建典型的多层结构的框架是非常普遍的。28 Beam4 和 Beam44 单元非常适合横向位移的三次插值。然而，当应用 Beam189 进行这样的计算时，必须确保用多个单元来模拟每一框架构件。 （2）Shell63-弹性壳单元
Shell63 具有弯曲及薄膜功能，面内和法向载荷都是允许的。本单元具有 三个平动自由度(X，Y，Z 位移方向)和三个转动自由度绕(X，Y，Z 旋转方