发布时间 : 星期日 文章《线性代数B》复习题更新完毕开始阅读682c513728ea81c759f5788e
《线性代数B》复习题
一、填空题：
2171.行列式 195中元素a21的代数余子式等于_________.
34?82. 若
ab?8eacd,fc?2,则ab?ecd?f?___________. 3. 交换行列式中两行的位置行列式 .
00...0100...204.行列式 ...............= .
0n?1...00n0...005.设A为3阶方阵，A?5，则2A? .
0b0a6.
a0b00a0b?______________. b0a07.设A???21??213?，?B??3??24?，则AB?__________.
??8.设A???32??1?43??,则A=______________.
9. 设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则矩阵方程A?BX?C的解为 . ?111?10. 矩阵A???123??的秩＝____________.
???214??11.单独一个向量?线性无关的充分必要条件是_____________.
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12. 单个向量?线性相关的充要条件是__________.
13.设向量组?1=(1,2,3) , ?2=(2,1,0), ?3=(3,0,-2), 则向量??3?1?2?2??3等于____________.
14.若?1??1,2,3?,?2??4,5,6?,?3??0,0,0?,则?1,?2,?3线性 . 15．n维向量组??1,?2,?3?线性相关，则??1,?2,?3,?4? ． （填线性相关，线性无关或不能确定）
16.向量组?1?(1,0,0)、?2?(1,1,0)、?3?(1,1,1)的秩是______.
17.设?是非齐次线性方程组Ax=b的解，?是方程组Ax?0的解，则??2?为方程组________________的解.
18.齐次线性方程组自由未知量的个数与基础解系所含解向量的个数_____________. 19.非齐次线性方程组AX?b有解的充要条件是 .
20.若非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则方程组Ax?0 ___________. 21.齐次线性方程组AX=0一定有 解.
?22. 设A??12?1??4t3???3?14?，以A为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解，则t= . ???23．线性方程组AX=B，其增广矩阵经初等行变换化为A??1001??0102???0013?，此方程组的
??解为 ．
24.设x=η1及x=η2都是方程Ax=b的解，则x=η1?η2为线性方程组______的解. 25.设A为6阶方阵，R?A??3，则齐次线性方程组Ax?0的基础解系中含有_______个线性无关的解向量.
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26.?是A的特征值，则___________是kA的特征值. 27.设可逆方阵A的特征值为?，则A?1的特征值为___________. 28. n阶矩阵A与它的转置矩阵AT的特征值___________.
?29.若矩阵A??1?20???22?2???的特征值?1??1,?2?2,则A的第3个特征值
?0?23???3? . 30.设n阶方阵A??aij?的全部特征值为?1,?2,?,?n，则有?1?2??n? .
二、单项选择题：
1.若行列式
a11a12112a12a?a?0，则行列式
2a21a225a ）.
215a =（22A．10a B．2a C．5a D．7a
2.若
abcd?8,fcea?2,ab?e则cd?f?（ ）. A．10 B. 6 C. -6 D. -10 3. 设A是6阶方阵，则3A?( ).
A．3A6 B．3A C．36A D．A6 4. 二阶行列式
cos??sin?sin?cos?的值为（ ） A．-1 B．1 C．2sin2? D．2cos2?
11?25. ?4k3?1时，k的取值是( ). 3?11A．k?2 B．k?1 C．k??1 D．k?3
6.矩阵A=???1?1??1?的伴随矩阵A?=( )?1?. ? 第 3 页 共 9 页 Page
A．??11????1?1??? B．??1?1???? C．???11??11?????11??? D．?1?1?? ??1?1?? ?7．下列说法正确的是( )
A. A和B为两个任意矩阵，则A-B一定有意义. B． 任何矩阵都有行列式.
C． 设AB、BA均有意义，则AB=BA. D． 矩阵A的行秩=A的列秩=A的秩. 8.设A与B是等价矩阵，则下列说法错误的是（ ）.
A．齐次线性方程组AX=0与BX＝0同解 B. 秩r(A)?r(B)
C. 非齐次线性方程组AX=b与BX＝b同解 D. A经有限次初等变换得到B 9.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）.
?A.?100??010??001??? B. ??010?? C.?312??123??? D.?100??000??
??012????100????231????001???10.若矩阵A=?113??1?4?2??，则矩阵A的秩是（ ）.
??2711?? A . 3 B．2 C．1 D．0
11.已知A???aa?1112??ax?y??，且?（?a21a?，B??11A?2,B?3，则A?B22????a21?A．4 B．5 C．10 D． 6 12.设A,B是n阶可逆矩阵，那么（ ）不正确. A．(AB)?1?B?1A?1 B．AT?A C． (2A)?1?2A?1 D．AB?BA
13.对n阶可逆方阵A,B，数??0，下列说法正确的是（ ）.
A. AB?BA B. (AB)?1?A?1B?1
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