发布时间 : 星期日 文章二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a、b、c的关系更新完毕开始阅读6869da4c9f3143323968011ca300a6c30c22f182
二次函数y=ax+bx+c的图像与系数a,b,c的关系
一、知识要点
二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；开口向下,则a＜0． （2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=
判断符号．)a,b同号时,
2
2
对称轴在y轴左侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称左同右异
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；交点在y轴负半轴,
则c＜0．交点在原点, c=0.
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；
没有交点，b2-4ac＜0．
二．例题
已知，y=ax2+bx+c的图象如下，试判断a,b,c,b2-4ac的符号。
y ． -1 x
解：∵开口向上 ∴a>0
∵抛物线与y轴交于负半轴 ∴c<0
1
∵ 对称轴在y轴右侧， ∴ ab>0,而a>0 ∴b<0
∵由图象可知抛物线与x轴有两个交点 ∴b2-4ac>0
三．练习：
1.根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号
2
a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0
（1）
a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0
（2） 3
a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0
（3）
a____0 b____0 c_____0 b2－4ac_____0
（4）
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a,b,c,b2－4ac中值小于
零的有（ ）
A 1个； B 4个； C 3个；D 2个。
● －1 ● 1
4