发布时间 : 星期五 文章(完整word版)人教版高中数学必修4知识点总结(2),推荐文档更新完毕开始阅读68dfc4cc720abb68a98271fe910ef12d2bf9a95f
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uuuruuur22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?,时，就为中点公式。）（当??1 ?．1????1??23、平面向量的数量积：
rrrrrrrroo⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??rrrrrrrrrrrrrr⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反
rrrrrrrrrrr2r2rrr向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?a?a．③a?b?ab．
rrrrrrrrrrrrrrrrr⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????rrrr⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
rrr2rr2222若a??x,y?，则a?x?y，或a?x?y． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
rra?b?x1x2?y1y2?0．
rrrrrr设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
rrx1x2?y1y2a?bcos??rr?．
2222abx1?y1x2?y2第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan? ? （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?) ⑵cos2??cos2222??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?2,1?cos??2sin2?升幂公式1?cos??2cos2?2
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?降幂公式cos2?? ⑶tan2??cos2??11?cos2?2，sin??． 222tan?． 21?tan?万能公式:αα1?tan22;cosα? 2sinα? αα1?tan21?tan2222tan:26、半角公式
α1?cosαα1?cosαcos??;sin?? 2222 α 1 ? cos α sin 1 ? cos α αtan???? 2 1 ? cos α 1 ? cos α sin α ?（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是
???的二倍；是的二倍； 22430o??②15?45?30?60?45?；问：sin? ；cos? ；
21212ooooo③??(???)??；④
?4????2?(?4??)；
⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常
化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的
代换变形有： 1?sin??cos??tan?cot??sin90?tan45
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用
降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
22oo1?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
1?tan?1?tan??_______________； ?______________；
1?tan?1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________；
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2tan?? ；1?tan2?? ；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；
sin??cos?? = ；
（其中asin??bcos?? = ；） tan?? ；
1?cos?? ；1?cos?? ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值
与特殊角的三角函数互化。
oo如：sin50(1?3tan10)? ；
tan??cot?? 。
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