发布时间 : 星期五 文章2020版高考数学人教版理科一轮复习第十章 计数原理_概率_随机变量及其分布课时作业65 (5)更新完毕开始阅读68f4f59d2e60ddccda38376baf1ffc4fff47e235
k4－k
独立重复试验中，恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Ck(k＝4p(1－p)000,1,2,3,4)，∴P(X＝0)＝C4p(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－P(X＝0)＝
6516211?2?413
∴(1－p)＝81，∴1－p＝3，∴p＝3.∴P(X＝1)＝C4p·(1－p)＝4×3×?3?81，??
3
32＝81.
三、解答题
11．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分
出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均32为5，但由于体力原因，第7场获胜的概率为5.
(1)求甲队以43获胜的概率；
(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列和数学期望． 解：(1)设甲队以43获胜的事件为B，
32∵甲队第5,6场获胜的概率均为5，第7场获胜的概率为5， ∴甲队以43获胜的概率 3?228??P(B)＝1－5?·＝， ??51258∴甲队以43获胜的概率为125.
3?3?3
(2)随机变量X的可能取值为5,6,7，P(X＝5)＝5，P(X＝6)＝?1－5?·5
?
?
3?222?4?632?
???＝25，P(X＝7)＝1－5·＋1－5·1－5?＝25，∴随机变量X的分布列5????为
X P 5 35 6 625 7 425
364139
E(X)＝5×5＋6×25＋7×25＝25. 12．(2019·河北石家庄新华模拟)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ＝142.75≈11.95；
②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数x＝5×0.1＋15×0.2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0.15＝26.5. (2)①∵Z服从正态分布N(μ，σ2)，且μ＝26.5，σ≈11.95， ∴P(14.55 0?1?4 P(X＝0)＝C4?2?＝ ?????????? 116； 11?1?4 ??＝； P(X＝1)＝C42432?1?4??P(X＝2)＝C42＝； 84 13?1?4 P(X＝3)＝C4?2?＝； 14?1?4 ??＝. P(X＝4)＝C4216∴X的分布列为 X P 0 116 1 14 2 38 3 14 4 116 1∴E(X)＝4×2＝2. 13．(2019·唐山市摸底考试) 某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图． (1)根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值μ和标准差σ； (2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布N(μ，σ2)，且各场比赛 间相互没有影响，依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数． 参考数据： 32≈5.66，32.25≈5.68，32.5≈5.70. 正态总体N(μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率约为0.954. 1 解：(1)μ＝8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， 1 σ＝8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.所以 2 σ≈5.68. 所以估计甲每场比赛中得分的均值μ为15，标准差σ为5.68. (2)由(1)得甲在每场比赛中得分在26分以上的概率 11 P(X≥26)≈2[1－P(μ－2σ Y的均值E(Y)＝82×0.023＝1.886. 由此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数为1.886. 尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用 14．(2019·惠州市调研考试)某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两2 种．其中某班级学生背诵正确的概率p＝3，记该班级完成n首背诵后的总得分为Sn. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)记ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望． 解：(1)当S6＝20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2