发布时间 : 星期三 文章【数学6份合集】海口市2019-2020学年中考第一次大联考数学试卷更新完毕开始阅读68f7579ed2d233d4b14e852458fb770bf78a3b28
【解析】 【分析】
（1）由余角的性质可得∠B＝∠ACF，即可证△BEC≌△CFA； （2）由全等三角形的性质可求解． 【详解】
证明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°， ∴∠B＝∠ACF，且AC＝BC，∠BEC＝∠AFC＝90° ∴△BEC≌△CFA（AAS）； （2）∵△BEC≌△CFA ∴CE＝AF＝3，BE＝CF， ∵FC＝CE+EF＝3+4＝7， ∴BE＝7． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键． 22．（1）200，72°；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
1． 636?解：（1）20÷＝200， ?360所以这次被调查的学生共有200人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝故答案为200，72°；
（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人）， 完整条形统计图为：
40×360°＝72°； 200
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 23．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3． 【解析】 【分析】
（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；
（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2 ，求出r即可得出⊙O的半径. 【详解】 （1）连接OQ，
21?． 126
∵OQ＝OB，
∴∠OQB＝∠B＝25°， ∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°， ∵直线PE切⊙O于点Q， ∴∠PQO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°； （2）∵PA＝2，PQ＝4， 设OQ＝r，则PO＝2+r， ∵PQ2+OQ2＝OP2， ∴r+4＝（2+r）， 解r＝3，
∴⊙O的半径为3． 【点睛】
此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
24．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，推出OC∥BD，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论； （2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
证明：（1）连接OC， ∵点C是AD的中点， ∴AC?CD，
2
2
2
∴∠ABC＝∠DBC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OCB＝∠CBD， ∴OC∥BD， ∵CE⊥BE， ∴OC⊥CE，
∴CE是半圆O的切线； （2）连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∴∠E＝∠ACB， ∵∠ABC＝∠CBD， ∴△ABC∽△CBE， ∴
ABBC?， BCBE2
∴BC＝AB?BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）30°；（3）【解析】 【分析】
（1）由P为AB的中点，可得PA=PB，再由已知中∠A=∠B=30°，对顶角∠APM=∠BPN，根据ASA即可判定△APM≌△BPN；
（2）由（1）中结论可知PM=PN，即MN=2PN，由已知MN=2BN，可得BN=PN，根据等边对等角，即α=∠B=30°；
（3）当α=60°时，由∠B=30°，可知MN⊥BD，此时BP的中点为△BPN的外心，当α=90°时，由∠B=30°，此时BN的中点为△BPN的外心，根据三角形中位线定理可得△BPN的外心运动路线的长度为PN的一半，即为【详解】
3 33. 3?∠A?∠B?（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB ， 在△APM和△BPN中， ?PA=PB
?∠APM=∠BPN?∴△APM≌△BPN（ASA）
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN ， ∴PM=PN ， ∴MN=2PN ， ∵MN=2BN ， ∴BN=PN ， ∴
α=∠B=30° （3）解： 【点睛】
本题考查三角形的外接圆与外心，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质 26．(1)2;(2)17?4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（km2． 【解析】 【分析】
（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；
（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；
（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积． 【详解】
解：（1）当BD⊥AC时，如图1，
3 3293﹣20）2
∵AB＝BC， ∴D是AC的中点， ∴BD＝
11AC＝×4＝2，即BD的最小值是2； 22故答案为：2；
（2）如图2，由题意得：DM＝MB，
∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，
过A作AE⊥BC于E， ∵AB＝AC＝5，