发布时间 : 星期四 文章高考物理总复习 课时达标检测(三十一)动量守恒定律及其应用(重点突破课)更新完毕开始阅读68fc3da178563c1ec5da50e2524de518964bd3a2
课时达标检测(三十一) 动量守恒定律及其应用(重点突破课)
一、选择题
1．一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则( )
A．t＝6 s时，物体的速度为18 m/s B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N·s D．t＝6 s时，拉力F的功率为200 W
解析：选D 类比速度图像中位移的表示方法可知，在加速度－时间图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6 s内Δv＝18 m/s，又v0＝2 m/s，则t＝6 s时的速1212
度v＝20 m/s，A错误；由动能定理可知，0～6 s内，合力做的功为W＝mv－mv0＝396 J，
22B错误；由动量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知条件解得IF＝48 N·s，C错误；由牛顿第二定律可知，6 s末F－Ff＝ma，解得F＝10 N，所以拉力的功率P＝Fv＝200 W，D正确。
2.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图所示。人与雪橇的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为( )
A.C.
Mv1－Mv2
M－mMv1＋Mv2
M－mB.
Mv1
M－mD．v1
解析：选D 根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒，人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1。
3.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的
机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )
A．h C.h
B. D.
h M＋mh M＋mMmmM12
解析：选D 若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv＝mgh；若斜面不固定，系统水平
21212
方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得mv＝mgh′＋(M＋m)v1。联立以上
22各式可得h′＝
h，故D正确。
M＋mM4．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示。现给小物块一水
平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，在整个过程中，系统损失的动能为( )
12A.mv 21
C.NμmgL 2
B.mMv2 m＋M D．NμmgL
解析：选BD 由于水平面光滑，箱子和小物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断两物体最终速度相等设为u，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)u，1212
系统损失的动能为mv －(m＋M)u＝
22
mMv2，B正确；系统损失的动能等于克服摩擦m＋M力做的功，即ΔEk＝－Wf＝NμmgL，D正确。
5．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，
用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析：选BC 小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋ m)v共，得
v1Mv2m
v共＝0，故C正确，D错误。
二、计算题
6.如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而
不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
解析：设A、B碰后瞬间A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有
mv0＝3mv ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧释放的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，即 1112 22
(3m)v＋Ep＝(2m)v1＋mv0③ 22212
由①②③式得Ep＝mv0。
312
答案：mv0
3
7.(2014·北京高考)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和
最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。取重力加速度g＝10 m/s。求：
(1)碰撞前瞬间A的速率v；
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； (3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。 解析：设滑块的质量为m。 12(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv
2得碰撞前瞬间A的速率v＝2gR＝2 m/s。 (2)根据动量守恒定律mv＝2mv′
1
得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝v＝1 m/s。
212
(3)根据动能定理(2m)v′＝μ(2m)gl
2
2
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
v′2
l＝＝0.25 m。 2μg答案：(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m
8.(2017·贵阳月考)在光滑的冰面上放置一个截面为四分之一圆且半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一
小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为m1，小球的质量为m2，曲面体的质量为m3。某时刻小孩将小球以v0＝4 m/s的速度向曲面体推出(如图所示)。
(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
(2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件。
解析：(1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝(m2＋m3)v
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 11
m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 22解得：h＝
m3v02
。
m2＋m3g(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0－m1v1＝0，
球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝－m2v2＋m3v3
由机械能守恒定律得 111
m2v02＝m2v22＋m3v32 222解得：v2＝
m3－m2
v0 m3＋m2
如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1 42
解得：m3＞ kg。
19答案：(1)
m3v0242
(2)m3＞ kg
m2＋m3g19
9. 如图所示，质量均为m的木板AB和滑块CD紧靠在一起静置在光滑水平面上，木板AB的上表面粗糙，滑块CD的表面是光滑的四分之