发布时间 : 星期五 文章全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应更新完毕开始阅读69059dad70fe910ef12d2af90242a8956becaacc
小变化，试求此变化量。
解：视弹簧为无限长螺线管，则内部磁感强度
IB??0故磁通量
NI （?0为真空中的磁导率） l ??NSB??0?N2D24lI?LI （1）
故 L??0?N2D24l （2）
I设通电达稳定后，弹簧缩短x，长度变为l1，则自感系数 L1??0?N2D24l1??0?N2D24?l?x? （3）
当系统处于平衡状态时，假设重物受到一微扰，下降了?l??l?0?（这称为虚位移），考虑系统的功能情况。
机械势能的变化为 ?E1?1112 k?x??l??kx2??kx?l?k?l2??kx?l （4）
222其间自感系数也有变化，由（3）式 ?L?故磁场能量变化为
?0?N2D24?l1??l???0?N2D24l1???0?N2D24l21 ?l （5）
?0?N2D2I21122 ?E2???LI??I?L?? ?l （6）
228l12同时，L的变化，使弹簧两端有了电压，恒流电源将对系统做功，由电磁感应定律有
????LI?I?LU???
?t?t?t故恒流电源做功为
22I2?L2?0?ND W?UI?t??t??I?l （7） ?t4l12由能量守恒有 W??E1??E2
?故
?0?N2D24l12I?l??kx?l?2?0?N2D28l12I2?l
x??故
?0?N2D2I28lk22221??0?N2D2I28?l?x?k2?0?NDI?8l2k
2x?1????x=l?l??x??0?N2D2I2?8l2k?1???0?N2D2I2?4l3? ?代入数据得 x?4.9mm 即平衡位置最终上升了4.9mm。
例11 一个非磁性铁芯上绕两个完全相同的线圈，利用这样的结构代替导线，如图（a）所示。其中一个线圈连接有开关S和电池组，电动势E；另一个线圈接有电阻R，接通开关。要求：
1） 计算出在R上消耗的电功率P；
2） 画出流经电源的电流强度随时间变化的图像；
3） 经时间T以后切断电源，问从这个时候起消耗在电阻上的热量Q是多少？
SER图（a）
每个线圈的电感为L，把电池组当做理想电源，导线的电阻忽略不计。
解：1）根据题意，双线圈可以看成一只原副线圈匝数比为1的理想变压器。把接电池的线圈叫做原线圈，接电阻的线圈叫做副线圈。对于原线圈，由于忽略直流电阻，加之电池为理想电源，所以，闭合电键以后原线圈两端的电压恒为电池的电压E，故副线圈中电阻R上释放的功率为
E2P?
R2）对于原线圈回路，有电压方程
?I?E ?tE即 ?I??t
LL可见I与t成线性关系，且变化率为EL，故可设
I?式中C为待定常数。
Et?C L'当t?0时，即闭合电键的瞬间，副线圈中的电流I0?ER，而原线圈中的电流应为
'I0?C（这里，I0、I0的方向是相反的）。分析可知线圈内的磁场能E0?1'2L?I02?I0?，2由于磁场是由I0、I0两部分电流共同激发，故
'E0?1'2 L?I0?I0?2因为磁场不能突变，即不会瞬时从无到有，故只能认为t?0时刻，E0?0 即 I0?I0?所以，通过电源的电流随时间的变化关系为
'E RI?根据此式作图（b）所示图线。
EE?t RLI'3）由前面的分析可知，由于磁场由I0、I0共同激发，故磁场能量为
11?E?'2E?L?I?I0??L?t?
22?L?当t??时
2ERO图（b）
t1?E?E2?2 E??L????2?L?2L此部分磁场能在断开电路后将全部在电阻器R上转化为热能，故有
2E2?2Q?E??
2L
例12
图（a）所示，空间中有一圆柱形区域，其轴线是空间磁场的对称轴，设圆柱
I0ROxOx图（a）
图（b）
的轴线为x轴，且磁场指向x正方向，其x方向分量Bx?C?kx，其中C、k为已知常数，且保证很大的范围内Bx?0，现放上一半径为R的极细的超导截流线圈于原点O处，其中心轴与x轴重合。初始时带电流I0，且电流产生的磁场沿x轴负方向。已知线圈自感系数为
L，质量为m，如给线圈一个沿x正方向的微扰，试分析线圈以后的运动。
解：O为Bx极大处，则x正方向上必有磁力线穿出圆柱，负方向则有磁力线穿入，故磁力线如图（b）。微扰线将在辐向磁场作用下远离O，但由于线圈为超导体，在远离O的过程中I不断减小，直至零。此时安培力为零，但线圈还有速度，将继续运动，于是I将会反向，安培力变为回复力。
设线圈在x?x?0?处以v滑动，其上电流变为I。I的变化源于磁通量的变化。
2?L?I?????R2?C?kx??x?C?kx???Rk?x ??????对上式累和，有
L?I?I0????R2k?x
故 I?I0??R2kLx
再考察辐向磁场By，取一段时间微元?t，则线圈上感应电动势为
??????x??R2k??R2kv ?t?t同时，线圈切割By，亦有感应电动势，为
?'?Byg2?R
?、?'实际是同一个物理量的两种描述，故