发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数(Ⅱ)复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换更新完毕开始阅读69090e55541810a6f524ccbff121dd36a32dc497
4．已知sin α－cos α＝－A．－5 C．－7
51，则tan α＋的值为( ) 2tan α
B．－6 D．－8 5
， 2
解析：选D ∵sin α－cos α＝－
51
∴1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝－，
48∴tan α＋
1sin αcos α1＝＋＝＝－8. tan αcos αsin αsin αcos α
1
5．若3sin α＋cos α＝0，则2的值为( )
cosα＋sin 2αA.10 3
5 B. 3 D．－2
2C. 3
1
解析：选A ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－，
3
?－1?2＋1?3?1sinα＋cosαtanα＋110??
∴＝＝＝＝，故选22
cosα＋sin 2αcosα＋2sin αcos α1＋2tan α?1?3
1＋2×?－?
?3?
2
2
2
A.
33?π?α＋β∈?π，π?，
6．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈?，π?，?2?55?2???则cos 2β的值为( )
A．1 C.24
25
B．－1 4
D．－
5
44
解析：选C 由题意知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝，所以cos 2β＝cos[α＋
55
?3??4?4
β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝?－?×?－?＋
?5??5?5
324×＝. 525
9
7．在0°～720°中与2π
5角终边相同的角为________．
解析：因为25π＝2?180?5π×??π??
°＝72°， 所以终边与2π
5角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，
当k＝0时，θ＝72°； 当k＝1时，θ＝432°，
所以在0°～720°中与2π
5角终边相同的角为72°，432°.
答案：72°，432° 8．已知
α
为钝角，sin??π?4＋α??3?
＝4，__________________________________.
解析：因为cos?
?π－??π＋α
??????π?2?4?＝sin??4＋α???
＝34， 所以cos??π?4－α??3
?＝4
.
因为α为钝角，即π
2＜α＜π，
所以－3π4＜π4－α＜－π4
，
所以sin??π?4－α???
＜0， 则sin?
?π1－cos2?4－α???
＝－ ??π
?4－α??7?
＝－4.
答案：－
7
4
9．已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－22，则 2cos2 θ
2－sin θ－tan
5π4
2sin??π?θ＋4?＝________.
??解析：∵tan 2θ＝2tan θ
1－tan2 θ
＝－22，
则sin??π?4－α???
＝
10
∴tan θ＝－2
2
或tan θ＝2. ∵π
2＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z， ∴tan θ＜0，∴tan θ＝－
22
， 2cos2 θ2－sin θ－tan 5π42cos2θ
－sin θ－1
＝2
2θ＋π42sin??π?θ＋4?
??＝cos θ－sin θ1＋
2
2cos θ＋sin θ＝1－tan θ
1＋tan θ＝＝3＋22. 1－
2
2答案：3＋22
10．求值：
cos 40°＋＋3
sin 70°1＋sin 50°. 解：cos 40°＋＋3sin 70°1＋sin 50°
cos 40°＋sin 50°1＋3sin 10°＝
cos 10°
cos 20°1＋cos 40°
cos 40°＋cos 40°·＋＝cos 10°
2cos2
20°
＝
cos 40°＋1
2cos2
20°
＝2. 2
11．已知cos α－sin α＝3 23πsin 2α＋2sinα
5，且π＜α＜2，求1－tan α的值．解：∵cos α－sin α＝325，∴1－2sin αcos α＝18
25，
∴2sin αcos α＝7
25.
又∵α∈??3?
π，π2???， 11
∴sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－
42
5
， 2
2
∴sin 2α＋2sinα2sin αcos α＋2sinαcos α
1－tan α＝cos α－sin α
7＝
2sin αcos αcos α＋sin α
＝25×－42528cos α－sin α
32
＝－75.
5
12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈?
?3π?2，2π??
?
，且a⊥b.
(1)求tan α的值；
(2)求cos??απ?2＋3???
的值．
解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.
而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2
α＋5sin αcos α－4cos2
α＝0， 由于cos α≠0, ∴6tan2
α＋5tan α－4＝0， 解得tan α＝－43或tan α＝1
2. ∵α∈?
?3π?2，2π???，∴tan α＜0，∴tan α＝－43. (2)∵α∈??
3π?2，2π???，∴α∈?3π?4，π?2???
. 由tan α＝－43，求得tan α2＝－12或tan α
2＝2(舍去)．
∴sin α5α25
2＝5，cos 2＝－5，
∴cos??ααπ?2＋π?3??＝cosαπ2cos3－sin2sin3
＝－255×12－55×3
2 ＝－25＋1510
.
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