发布时间 : 星期四 文章云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试卷(含解析)更新完毕开始阅读6936fe03bc1e650e52ea551810a6f524ccbfcb29
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，点P?3,0?，求PA?PB的值. 【答案】（1）y2?4x,y?【解析】 【分析】
3x?33； （2）
810. 3?x??cos?（1）由?代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的
y??sin??未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。 【详解】（1）由?sin??4cos?得曲线直线的普通方程为y?3x?33.
2的直角坐标方程为y?4x，
2t?x?3??2?(t为参数) (2)直线l的参数方程的标准形式为??y?3t?2?代入y?4x，整理得：3t2?8t?48?0, 设A,B所对应的参数为t1,t2，则C, 所以PA?PB?t1?t2?2810. 3【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线与曲线有两个交点时的距离问题，是常考题型。
19.已知函数f(x)=x?4?x?1?3 （1）求不等式f(x)?4的解集；
（2）若函数y?ax?1的图象与f(x)的图像有公共点，求a的取值范围. 【答案】（1）{x|?1?x?6}； （2）(??,?2)?[,??). 【解析】 【分析】
14
（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。
【详解】（1）由题意f?x??4 即是x?4?x?1?7，由绝对值的几何意义可得解集为
{x|?1?x?6}.
?2?2x,x?1?（2）f?x???0,1?x?4 ，
?2x?8,x?4?所以a的取值范围是(??,?2)?[,??).
【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。
20.设函数f(x)?2alnx?（1）若a??14lnx. x1，求f(x)在x?e处的切线方程； 2（2）若f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围 . 【答案】（1）y??【解析】 【分析】
（1）将a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切线方程；（2）函数单调递增则f?(x)?0，即2ax?1?lnx?0，整理分离未知量a，再根据x取值范围求得实数a的范围。 【详解】（1）当a??又因为f(e)??1?111x?； （2）a?e?2. ee21?x?1?lnx1?k?f(e)??时，f?(x)?，所以
x2e2111，所以切线方程为y??x? . eee2ax?1?lnxlnx?1?0?2a?（2）当x?(0,??)时，f?(x)?
x2xlnx?12?lnx,g?(x)?（0，e2）, 令g(x)?，g?(x)?0?x?2xx12g?(x)?0?x?（e2，??），所以g(x)max?g(e)?2，
e1?2所以a?e.
2【点睛】本题考查函数的导数，求函数中未知量的取值范围，首先分离参变量，再根据新构建的函
数的性质求得未知量范围。
21.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
13x?80x2?5040x,x?[120,144)3y?{，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价
12x?200x?80000,x?[144,500)2值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x?200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（1）不能获利，政府每月至少补贴5?000元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低. 【解析】
试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；
（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论． 试题解析：
（1）当x?200,300?时，该项目获利
???S，则
12?1?S?200x??x2?200x?80000????x?400?
2?2?∴当x?200,300?时，S?0，因此，该项目不会获利 当x?300时，S取得最大值?5000，
所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
??12x?80x?5040x??120,144?y??3（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： ??
80000x?1x?200?x??144,500??x?2当x?120,144?时，所以当x?120时，
?y1212?x?80x?5040??x?120??240 x33y取得最小值240； x
当x?144,500?时，?y180000x80000?x?200??2??400?200?200 x2x2x当且仅当
x80000y?，即x?400时，取得最小值200 2xx因为240>200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
22.设a?R，函数f(x)?lnx?ax， （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个相异零点x1,x2，求证lnx1?lnx2?2.
【答案】（1）当a?0时，f(x)在(0,??)上单增，当a?0时，在(0,)上单增，在(,??)上单减； （2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）先求函数的导数，再分情况讨论函数单调性；（2）由x1,x2是函数的两个根可得关于lnx1,lnx2的等式，根据要证明的不等式构造新的函数，通过换元法和函数单调性即可得出结论。 【详解】由题意，得f?(x)?1a1a1?ax x?(0,??)， x当a?0时，f'(x)?0，则f(x)在定义域上单增， 当a?0，则函数在(0,)上单增，在(,??)上单减. (2)由已知得，lnx1?ax1?0，lnx2?ax2?0， 所以a?1a1alnx1?lnx2lnx1?lnx2x1?x2x1ln?2，即=，所以lnx1?lnx2?2等价于
x1?x2x1?x2x1?x2x2x1?1x2xln1?2， x1?1x2x2设x1?x2，令t?x1?1，g(t)?lnt?2(t?1) x2t?1