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(9)蕴涵命题。如果用p表示“理论为群众所掌握”,用q表示“理论变成物质力量”,那

么其逻辑公式便是:p→q。

(10)蕴涵命题。如果用p表示“自然科学在思维”,用q表示“自然科学的发展形式是假

说”,那么其逻辑公式便是:p→q。

二、简答下列问题。

(1)(相容)选言命题的逻辑特征是,选言命题为真,当且仅当,该选言命题的选言支至少有一个为真。所以,要使命题“A或者B”为真,对于任何支命题B而言,支命题A应取值为真。

(2)联言命题的逻辑特征是,联言命题为真,当且仅当,该联言命题的所有联言支都为真。

所以,要使命题“A并且B”为假,对于任何支命题B而言,支命题A应取值为假。 (3)蕴涵命题的逻辑特征是,只有蕴涵命题的前件真而后件假时,该蕴涵命题才为假;否

则,该蕴涵命题就是真的。所以,要使蕴涵命题“如果A那么B”为真,对于任何后件B而言,前件A应取值为假。

(4)断定一个复合命题为真,并不表明必然断定了其所有支命题为真。具体地说,对于联

言命题而言,断定一个联言为真,就必然断定了其所有联言支为真;但是,对于选言命题、条件命题和负命题而言,断定它们为真,并不表明必然断定了其所有支命题为真。例如,断定选言命题p∨q为真,就不能表明必然断定了p与q都为真。

(5)因为能够打开一架收录机不是表明他拥有该收录机的充分条件,而是必要条件,所以,

当甲说“如果我能够打开这架收录机,那么它便是我的”时,审判员给予了否定回答。但是,如果甲不能打开这架收录机,那就肯定表明他不是这架收录机的所有者。

三、下列推理是否正确?为什么?

(1)错误。因为它的推理过程是:

“全班同学都是团员”为假,或者“全班同学都不是团员”为假; “全班同学都不是团员”为假; 所以,“全班同学都是团员”为真。

它属于选言命题的肯定否定式推理,是无效的。 (2)错误。因为它的推理过程是:

若A不是B,则C是D; A是B;

所以,C不是D。

它属于蕴涵命题的否定前件式推理,是无效的。 (3)正确。反蕴涵命题的否定前件式,是有效的。

可以把“只有一列车是快车,它不在这一站停车”理解为:如果是快车,那么就不在这一站停车。因此,如果在这一站停车,那么就不是快车。这个推理属于蕴涵命题的否定后件式,是有效的。

另外,还可以从三段论的角度来考虑这个推理。“只有一列车是快车,它不在这一站停车”的意思就是说:所有的快车都不是在这一站停车的。上一班车在这一站停车,所以,上一班车不是快车。即

所有快车都不是在这一站停车的;15000311256 上一班车在这一站停车; 所以,上一班车不是快车。 这是一个有效的三段论。

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(4)错误。因为它的推理过程是:

如果桥梁被水冲坏了,那么汽车就不会准时回来; 汽车没有准时回来; 所以,桥梁被水冲坏了。

它属于蕴涵命题的肯定后件式推理,是无效的。

四、不改变下列语句的内容,把它们改成充分条件的假言命题。

(1)如果他是运动员,那么他能跳过这道沟。或者

如果他不是运动员,那么他不能跳过这道沟。 (2)如果x>5,那么x>3。或者

如果x≯5,那么x≯3。

(3)如果他胜利到达顶点,那么他是不畏艰险的人。或者

如果他是畏惧艰险的人,那么他不能胜利到达顶点。 (4)如果他不会下围棋,那么他会打桥牌。

五、单项选择题。

(1)d (2)d (3)c (4)c (5)b

(6)c。由(A∧B)和(非B∨C),即(A∧B)∧(﹁B∨C),可以推出:(A∧B∧﹁B)∨(A∧B∧C)。(A∧B∧﹁B)包含B∧﹁B,违反矛盾律,不可能成立。所以,A∧B∧C成立。按照联言命题的分解式推理,由A∧B∧C可得B∧C。

六、综合题。

(1)① 由题意可知,小蓝的书包不是蓝色。

② 由题意还可知,小蓝对他们之中背黄书包的人所说的话表示赞同,这表明小蓝背的不是黄书包。

③ 由①、②和题意可知,小蓝的书包是白色的。

④ 由①、③和题意可知,小白的书包是黄色,小黄的书包是蓝色。 (2)① 由b和c得,手表不是在宿舍丢失的。 (p→q)∧p├ q

② 由①和a得,手表是在校园或大街上丢失的。 (p→q)∧p├ q ③ 由d和e得,手表不是在校园内丢失的。 (p→q)∧﹁q├﹁p ④ 由②和③得,手表是在大街上丢失的。 (p∨q)∧﹁p├ q (3)① 由c和e得,乙的证词是正确的。 (﹁p←﹁q)∧p├ q

② 由①和d得,作案时间在零点之前。 (p→q)∧p├ q ③ 由②和b得,甲没有盗窃财物。 (p→q)∧﹁q├ ﹁p ④ 由③和a得,乙盗窃了财物。 (p∨q)∧﹁p├ q (4)① 假定甲是第一,那么由蕴涵命题的逻辑特征可知,A和B都是真的。

② 但是,这不符合题意,所以甲不是第一,即C为真。

③ 既然C为真,那么根据题意,A和B便都是假的,即乙是第二,丙是第三。 ④ 由于甲不是第一,乙是第二,丙是第三,所以在甲、乙、丙、丁的1-4名的名次排定中,甲就是第四。进而可知,丁是第一。

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(5)① 根据联言命题的分解式,由(c)得,S不与P全异。

② 同理,根据联言命题的分解式,由(c)得,S不与P交叉。

③ 根据充分条件命题的否定后件式推理,由①和(a)得,P与M全异。

④ 同样,根据充分条件命题的否定后件式推理,由②和(b)得,S不与M全异,即S与P相容。

⑤ 由“P与M全异”可知,凡P不是M。由“S与P相容”可知,有S是P。

⑥ 由“凡P不是M”和“有S是P”作为前提,按照三段论推理,可得,有S不是P。S、M、P三者之间的关系可以用凡恩图(这里应当是凡恩图,而不应当是书上所说的欧勒图)表示如下(其中,阴影表示不存在,加号“+”表示存在):

p.152练习题

一、填空题。

(1)如果做坏事,那么就会受惩罚。 (2)如果被录取,那么通过了考试。

并非没有通过考试并且录取了。 (3)假,真。 (4)假,真。 (5)假。

(6)小王不是大学生或者不是运动员。

如果小王是大学生,那么他不是运动员。 (7)真,真。 (8)他不去。 (9)﹁p∨﹁q。

二、单项选择题。

(1)d (2)d (3)a (4)c

(5)该题没有正确答案。备选答案a、b和d都包含否定,而由前提A∧B和B∨C

是不可能推出包含否定的合取命题的。原备选答案c也不对。因为由(A∧B)

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∧(B∨C)只能推出(A∧B)∨(A∧B∧C),推不出A∧C。可以把备选答案改为A∨C。实际上,仅由A∧B便可以推出A∨C,因为A∧B├ B├ A∨C。 (6)d

三、双项选择题。

(1)d,e (2)a,b (3)a,d (4)a,d。

由p∧﹁q,按照联言命题的分解式,可推出p。由p可推出p∨q,因为如果p真,那么p∨q肯定也真。所以,选a。

由p∨q推不出p∧﹁q,所以,选d。 注:也可以用真值表法来检验。

(5)b,e (6)b,c

四、多项选择题。

(1)a,b,c,d,e (2)a,c,d,e (3)a,b,e

由p可推出p∨q,同理,由q可推出p∨q。因此,如果增加前提p,或者增加前提q,或者增加p∨q,按照必要条件命题的肯定后件式推理,都可以推出r。 (4)c,d,e

按照联言命题的分解式,﹁q∧s├﹁q,﹁q∧s├ s。如果q为假,那么按照联言命题的逻辑特征,q∧r也必定为假。如果q∧r为假,那么按照充分条件命题的否定前件式推理,(﹁p→(q∧r))∧﹁(q∧r)├ p。按照联言命题的组合式,由p和s得,p∧s。所以,选c。这对于之所以选d也是同样的道理。

(﹁p∨﹁r)∧s等值于(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)。既然选﹁p∧s和﹁p∧s都能满足条件,那么(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)也能够满足条件。所以,选e。

五、真值表解题。

(1)列出真值表,判定下列各组命题形式在逻辑上是否等值。 a. p并且q p或者q

b. 非p或者q 如果p那么q c. 如果p那么q 只有非p才非q d. 如果p那么q 如果非q那么非p 解:做出这四组命题的真值表。 p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ﹁p ﹁q p∧q p∨q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ﹁p∨q 1 0 1 1 p→q ﹁p←﹁q 1 1 0 0 1 1 1 1 ﹁p→﹁q 1 1 0 1 由上述真值表可以看出,a的两个命题不等值,b、c、d的三对命题都分别等值。 (2)列出下列A、B两个命题形式的真值表,并根据真值表回答A是否是B的充分

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