发布时间 : 星期三 文章人教版必修五第一章解三角形正弦定理导学案完美版更新完毕开始阅读6992f22ec67da26925c52cc58bd63186bceb92b6
乌丹二中有效课堂导学案模板
《1.1.1 正弦定理(一)》 导学案
姓名： 班级： 组名： 设计者： 张喜花 审核人： 学习 年级 课型 学 习 目 标 3.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系； 4.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理； 5.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 重点 难点 教学重点1.正弦定理的概念； 2.正弦定理的证明及其基本应用． 教学难点1.正弦定理的探索和证明； 新授课 课时 高一 学科 数学 课 题 授课日期 年 月 日 1.1.1 正弦定理(一) 教师 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数． 学习 方法 学案导学 自主学习 （知识梳理） 1．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________________．
2．在Rt△ABC中，C＝90°，则有： (1)A＋B＝________，0° 22 (2)a＋b＝________(勾股定理)； (3)sin A＝____________，cos A＝____________，tan A＝__________，sin B＝________，cos B＝________，tan B＝________； abc(4)＝________，＝________，＝________. sin Asin Bsin C 3．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即____________，这个比值是________________________． 合作探究 （重难点突破） 已知△ABC的三个内角A、B、C及对应的三边a、b、c，试用向量法证明正弦定理． 知识点一 已知两角和一边解三角形 例1 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形． 总结 已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量． 变式训练1 在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形． 知识点二 已知两边及其中一边的对角解三角形 例2 在△ABC中，a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形． 总结 已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论． 变式训练2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝3，b＝1，则c等于( ) A．1 B．2 C.3－1 D.3 知识点三 已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数 例3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)c＝50，b＝72，C＝135°. 总结 已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可作图判断． 变式训练3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝7，b＝14，A＝30°； (2)a＝30，b＝25，A＝150°； (3)a＝7，b＝9，A＝45°. 1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其它两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角． 2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况. bsin a 一、选择题 1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是( ) A．asin A＝bsin B B．bsin C＝csin A C．absin C＝bcsin B D．asin C＝csin A 2．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则这个三角形解的情况是( ) A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．不能确定 3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) 32 A．42 B．43 C．46 D. 3 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( ) A．120° B．105° C．90° D．75° 5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．a＝30，b＝25，A＝150° C．a＝7，b＝8，A＝98° D．a＝14，b＝16，A＝45° 1 2 3 4 5 题 号 答 案 二、填空题 6．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，∠B＝60°，则C＝________. 7．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__________. 8．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________． 三、解答题 9．在△ABC中，若a＝23，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？ a 10．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，求的取值范围． b 本课小结（学生自己总结 例如收获与反思）