发布时间 : 星期二 文章2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何层级快练62 文更新完毕开始阅读69d0e4df777f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f09
(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线C的方程；
(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N，证明：直线AN与抛物线相切． 答案 (1)x＝2y (2)略
解析 (1)∵AB∥l，∴|FD|＝p，|AB|＝2p. ∴S△ABD＝p＝1.∴p＝1. ∴抛物线C的方程为x＝2y.
p
(2)证明：设直线AB的方程为y＝kx＋，
2p??y＝kx＋，
2得x2－2kpx－p2＝0.① 联立?
??x2＝2py，
设方程①的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2kp，x1x2＝－p. x1x2
设A(x1，)，B(x2，)．
2p2ppp2
设M(kp，kp＋)，N(kp，－)．
22
x1px1px1＋px1－x1x2
＋＋2p22p22p2px1
∴kAN＝＝＝＝＝.
x1－kpx1＋x2x1－x2x1－x2p
x1－
222x2
又∵x＝2py，∴y′＝. p
x12
∴抛物线x＝2py在点A处的切线斜率k＝. p∴直线AN与抛物线相切．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22