北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案) 联系客服

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28.在平面直角坐标系xOy中,如果P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线

分别与x轴,y轴平行,那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”. 图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.

yQPOx

图1

已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),

(1)如果b = 3,那么R(?1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”

顶点的是 ;

(2)如果点A,B的“相关菱形”为正方形,求直线AB的表达式;

(3)如图2,在矩形OEFG中,F(3,2).点M的坐标为(m,3),如果在矩形OEFG上

存在一点N,使得点M,N的“相关菱形”为正方形,直接写出m的取值范围.

yGFEOx

图2

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答案及评分参考 2018年7月

一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1 2 3 4 5 6 7 题号 B C C A B A D 答案 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9 10 11 12 13 14 15 题号 5/3 2∶3 8 3 答案 略 略 83 三、解答题(本题共45分,每小题5分) 17.(本小题满分5分) 证明:∵ □ABCD,

∴ DC∥AB,即DF∥BE.………………………………………………………………2又∵ DE∥BF,

∴ 四边形DEBF是平行四边形.………………………………………………………4∴ DE = BF.………………………………………………………………………………5 18.(本小题满分5分) 解:(1)添加条件正确;…………………………………………………………………………2(2)证明正确.………………………………………………………………………………5 19.(本小题满分5分)

(1)证明:∵ ∠ACB = 90°,CD 是AB 边上的高,

∴ ∠ACB =∠CDB = 90°.…………………………………………………………1又∵ ∠B =∠B,

∴ △ABC∽△CBD.………………………………………………………………2

(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC=4,BC= 3.

∴ 由勾股定理得 AB=5.……………………………………………………………3∵ △ABC∽△CBD,

8 D 16 略 分 分 分

分 分

分 分 分

ABBC?.…………………………………………………………………………4分 CBBD3295 ??AB55.……………………………………………………………分

2∴ BD?BC 20.(本小题满分5分) 解:(1)△BOD为等腰三角形,证明如下:……………………………………………………1

∵ 矩形ABCD,∴ AD∥BC.

∴ ∠ADB=∠DBC.……………………………………………………………2又∵ △BCD沿对角线BD翻折得到△BED,

∴ ∠OBD=∠DBC.……………………………………………………………3∴ ∠OBD=∠ADB. ∴ OB=OD.

∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4

10

分 分 分

(2)OD=

25.………………………………………………………………………………5分 821.(本小题满分5分)

解:(1)14;………………………………………………………………………………………2分 (2)略;………………………………………………………………………………………4分 (3)80.………………………………………………………………………………………5分 22.(本小题满分5分)

解:(1)∵ 直线y?2x过点P(2,m),

∴ m=4. ………………………………………………………………………………1分 (2)∵ P(2,4),

∴ PB=4.……………………………………………………………………………2分 又∵ △PAB的面积为6, ∴ AB=3.

∴ A1(5,0),A2(-1,0).……………………………………………………3分 当直线y?kx?b经过A1(5,0)和P(2,4)时,

4.…………………………………………………………………………4分 3当直线y?kx?b经过A2(-1,0)和P(2,4)时, 可得k=?可得k=

4. 34综上所述,k=?.………………………………………………………………………5分

323.(本小题满分5分)

证明:(1)在口ABCD中,AB∥CD,即DF∥BE.

∵ DF=BE,

∴ 四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分 ∵ DE⊥AB, ∴ ∠DEB=90°.

∴ 四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分 (2)由(1)可得,∠BFC=90°.

在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=5. ∴ AD=BC=5.

∴ AD=DF. ………………………………………………………………………3分 ∴ ∠DAF=∠DFA. ∵ AB∥CD, ∴ ∠DFA=∠FAB. ∴ ∠DAF=∠FAB.

∴ AF平分∠DAB. ………………………………………………………………5分

24.(本小题满分5分)

解:(1)900,1.5;………………………………………………………………………………2分

11

(2)2.5,100. ……………………………………………………………………………4分 (3)150. ……………………………………………………………………………………5分 25.(本小题满分5分)

解:(1)x?0;…………………………………………………………………………………1分 (3)略;……………………………………………………………………………………3分 (4)略. ………………………………………………………………………………………5分

四、解答题(本题共23分,第26题7分,第27、28题,每小题8分) 26.(本小题满分7分)

?4k?b??1,解:(1)由题意得?………………………………………………………………… 1分

k?b?2.??k??1, 解得?

b?3.? ∴ 一次函数的表达式为y??x?3.………………………………………………… 2分 ?y??x?3,?x?2,?(2)当x≤3时,? 解得:?……………………………………………… 3分 1y?1.y?x.???2?y?x?3,?当x>3时,? 解得:1y?x.??2?x?6,

………………………………………………………… 4分 ?y?3.?

∴ 新图象与y?1x的交点坐标为(2,1)和(6,3). ………………………… 6分 2(3)1?t?3.…………………………………………………………………………………7分

27.(本小题满分8分)

解:(1)① 补全图形,如图1;………………………………………………………………1分

AHBABHDPCQ

PDQC图1

② PQ=AD. …………………………………………………………………………………2分

证明:∵ BD是正方形ABCD的对角线,HQ⊥BD.

∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.

∴ DH=HQ. …………………………………………………………………3分

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