发布时间 : 星期一 文章《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业15更新完毕开始阅读69f22d834a7302768e993996
1.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}( )
A.是等比数列
B.当p≠0时是等比数列 C.当p≠0,p≠1时是等比数列 D.不是等比数列 答案 D
解析 利用等比数列的概念判断.
由Sn=pn(n∈N*),有a1=S1=p,并且当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=pn-pn-1=(p-1)pn-1.故a2=(p-1)p.
??p-1≠0,
因此数列{a}成等比数列??a
??a=p?n≥2?.
n
nn-1
p≠0,
a2?p-1?p
而a=p=p-1.
1
故满足此条件的实数p是不存在的,故本题应选D.
讲评 (1)此题易得出错误的判断,排除错误的办法是熟悉数列{an}an成等比数列的条件:an≠0(n∈N*),还要注意对任意n∈N*,n≥2,an-1都为同一常数.
(2)判断{an}是否为等比数列,由Sn=pn知当n≥2时,an=Sn-Sn
-1
=pn-pn-1=(p-1)·pn-1,乍看只要p≠0,p-1≠0就是等比数列,
其实不然,因为a1=S1=p,并不满足an;故无论p取何实数{an}都不可能是等比数列.
2.(2010·江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( )
A.(-2)n-1 C.(-2)n 答案 A
解析 记数列{an}的公比为q,由a5=-8a2,得a1q4=-8a1q,即q=-2.∵a5>a2,∴a5>0,a2<0,∴a1>0,又由|a1|=1,得a1=1,故an=a1qn-1=(-2)n-1.
3.(2013·广东)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数,则a1+|a2|+|a3|+|a4|=________.
答案 15
解析 由数列{an}首项为1,公比q=-2,则an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,则a1+|a2|+|a3|+|a4|=1+2+4+8=15.
4.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列.
解析 ∵lgan=3n+5,∴an=103n+5,an+1=103(n+1)+5.
an+1
∴a=103,∴{an}是以108为首项以103为等比的等比数列.
n
B.-(-2)n-1 D.-(-2)n