发布时间 : 星期三 文章人教A版高中数学选修4-4同步练习-参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化更新完毕开始阅读6a035776c7da50e2524de518964bcf84b9d52dec
第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程
第1课时 参数方程的概念、参数方程
与普通方程的互化
A级 基础巩固
一、选择题
??x＝1＋sin θ，
1．方程?(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的
??y＝sin 2θ
( )
A．(1，1)
?33?
C.?，?
2??2
?31?
B.?2，2? ???2＋31?D.?，－?
22??
?3π333?
解析：当θ＝时，x＝，y＝，所以点?，?在方程
6222??2??x＝1＋sin θ，
?(θ为参数)所表示的曲线上． ?y＝sin θ?
答案：C
2．下列方程可以作为x轴的参数方程的是( )
2??x＝t＋1，
A.? ?y＝0?
??x＝0，
B.? ?y＝3t＋1???x＝4t＋1，D.? ?y＝0?
??x＝1＋sin θ，
C.? ?y＝0?
解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.
1
答案：D
3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )
??x＝2t，A.?(t为参数) ?y＝t???x＝2t，C.?(t为参数) ?y＝－t?
??x＝－2t，
B.?(t为参数) ?y＝t???x＝－2t，D.?(t为参数) ?y＝－t?
解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点． 由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得：
??x＝2t，
(x－2t)＋(y－t)＝4＋2t.所以?(t为参数)
?y＝t?
2
2
2
答案：A
2??x＝2＋sinθ，
4．参数方程?(θ为参数)化为普通方程是( )
?y＝－1＋cos 2θ?
A．2x－y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0
C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3] D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3]
解析：由x＝2＋sin2θ，则x∈[2，3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即2x＋y－4＝0.
故化为普通方程为2x＋y－4＝0，x∈[2，3]． 答案：D
??x＝2＋3cos θ，
5．设曲线C的参数方程为?(θ为参数)，直线l
??y＝－1＋3sin θ710
的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个10数为( )
2
A．1 C．3
B．2 D．4
??x＝2＋3cos θ，
解析：由?得(x－2)2＋(y＋1)2＝9.
??y＝－1＋3sin θ曲线C表示以点(2，－1)为圆心，以3为半径的圆， 7710
则圆心C(2，－1)到直线l的距离d＝＝＜3，
1010所以直线与圆相交，所以过圆心(2，－1)与l平行的直线与圆的710
2个交点满足题意，又3－d＜，故满足题意的点有2个．
10
答案：B 二、填空题
6．若x＝cos θ，θ为参数，则曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为______________．
解析：把x＝cos θ代入曲线x2＋(y＋1)2＝1， 得cos2θ＋(y＋1)2＝1，
于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即y＝－1±sin θ. 由于参数θ的任意性， 可取y＝－1＋sin θ，
因此，曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为
??x＝cos θ，?(θ为参数)． ?y＝－1＋sin θ?
??x＝cos θ答案：?(θ为参数)
?y＝－1＋sin θ?
??x＝1＋2t，
7．已知某条曲线C的参数方程为?(其中t为参数，a2
?y＝at?
∈R)．点M(5，4)在该曲线上，则常数a＝________．
3
解析：因为点M(5，4)在曲线C上，
??5＝1＋2t，所以? 2
?4＝at，?
??t＝2，解得?所以a的值为1.
?a＝1.?
答案：1
8．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为
??x＝3＋3cos θ，
?(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为??y＝1＋3sin θ?π?
极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcos?θ＋?＝0，则圆C
6??
截直线所得弦长为________．
??x＝3＋3cos θ，
解析：圆C的参数方程为?圆心为(3，1)，半
?y＝1＋3sin θ??ππ?31
径为3，直线的普通方程为ρ?cos θcos －sin θsin ?＝x－y266?2?
＝0，即3x－y＝0，圆心C(3，1)到直线3x－y＝0的距离为d＝|（3）2－1|
＝1，所以圆C截直线所得弦长|AB|＝2r2－d2＝
3＋1232－12＝42.
答案：42 三、解答题
π??x＝2tcos 6，9．已知弹道曲线的参数方程为?(t为参数)．
π12
??y＝2tsin 6－2gt(1)求炮弹从发射到落地所需时间； (2)求炮弹在运动中达到的最大高度．
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