发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)湖北省荆州中学高三上学期第一次双周考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读6a1ac83adc88d0d233d4b14e852458fb760b38f1
精 品 文 档
（Ⅱ）过点P?0,1?的动直线与C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数?，使得OA?OB??PA?PB??7？请说明理由．
21．(本题满分12分)
已知函数f?x??e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数的底数.
x2（Ⅰ）设g?x?是函数f?x?的导函数，讨论g(x)在[0,1]上的单调性； （Ⅱ）设h(x)?3x?2xln2x?e?1，证明：当
1e?x?时，h(x)?0； 22（Ⅲ）若f?1??0，函数f?x?在区间?0,1?内有零点，求a的取值范围.
22.（本题满分10分）
1?mx(x?R)是偶函数 21?x（Ⅰ）求常数m的值，并写出函数f(x)的单调区间（不要求证明）； ．．．．．
已知函数f(x)?log2(1?x4)?（Ⅱ）若实数a满足f(2log3a)?f(?2)，求a的取值范围.
试 卷
精 品 文 档
高三双周练（1）数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．
23121 14．3? 15． 16． (,ln?]
32326三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22217.（1）因为?a?b?c??a?c?c??ac，所以a?c?b??ac.由余弦定理得
a2?c2?b21cosB???，因此B?120?. ………………………6分
2ac2（2）由（1）知A?C?60?，所以cos?A?C??cosAcosC?sinAsinC?
cosAcoCs?sAinsC?in1sCin?22AsinC?3?1?243?， 2?cosn?A?C??2siA 故A?C?30?或A?C??30?，因此C?15?或C?45?.………………………12分
18．（1）证明：如图（1）所示，取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA=CB，
所以OC?AB.由于AB?AA1?60?， 1，?BAA故△AA1B为等边三角形，所以OA1?AB. 因为OCCzC1OA1?O，所以AB?平面OAC1.
AxBOA1图 （2）yB1又AC.…………………5分 ?平面OAC11，故AB?AC1
平面ABC?平面AA1B1B，交线为AB， （2）由（1）知OC?AB，OA1?AB，又
所以OC?平面AA1B1B，故OA,OA1,OC两两相互垂直.
试 卷
精 品 文 档
以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，OA为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知A?1,0,0?,A10,3,0,C0,0,3,B??1,0,0?， 则BC=1,0，3，BB1?AA1??1,??????3,0?，AC??0，1?3,?3?.
设n??x,y,z?是平面BB1C1C的法向量， 则
??n?BC?0,???n?BB1?0,n?AC1nAC1即
??x?3z?0,????x?3y?0.10. 5可取
n??3?,?1故,1,cosn,AC?1?? 所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为分
10 .…………………12519..（Ⅰ）解：（I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以
?b??150解得a?400,b?300 ?2??a?b?700300?2400(x?3)?(1?x?3)?每日的销售量y?? ； …………………4分 x?1???70x?490(3?x?5)
（II）由（I）知， 当1?x?3时：
每日销售利润f(x)?[400(x?3)2?
300](x?1)?400(x?3)2(x?1)?300 x?1?400(x3?7x2?15x?9)?300（1?x?3）
f'(x)?400(3x2?14x?15)
5,或x?3时f'(x)?0 355当x?(1,)时f'(x)?0，f(x)单增；当x?(,3)时f'(x)?0，f(x)单减．
33当x?试 卷
精 品 文 档
?x?
5532是函数f(x)在(1,3]上的唯一极大值点，f()?400??300?700； 3327
…………………9分
当3?x?5时：
每日销售利润f(x)?(?70x?490)(x?1)=?70(x?8x?7)
25f(x)在x?4有最大值，且f(4)?630?f()．
3
综上，销售价格x?
20.（1）推导过程略
5?1.67元/千克时，每日利润最大． …………………12分 3x2y2点M的轨迹方程为· ??1．
43………………5分
（2）当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?kx?1，设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，
?x2y2?1??联立得?4，化简?3?4k2?x2?8kx?8?0， 3?y?kx?1?8k?x?x???124k2?3?8?所以?x1x2??2，
4k?3???≥0?恒成立???所以OA?OB??PA?PB?x1x2＋y1y2＋?[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]
…………………6分
??1????1?k2?x1x2?k?x1?x2??1
8(1＋?)(1＋k2)8k2???2?1
4k2?34k?3试 卷