发布时间 : 星期一 文章备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题45空间几何体的表面积和体积更新完毕开始阅读6a21f78b2e60ddccda38376baf1ffc4fff47e248
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类型二、几何体的体积
【例3】【河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试】在如图所示的多面体
中,
腰梯形,
为直角梯形, ,已知
,
,
,
,四边形
.
为等
(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求多面体
平面
; 的体积.
【答案】(1)见解析(2)
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【例4】.如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2,EF=. 求该多面体的体积.
【答案】【解析】
试题分析:由已知多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF与面AC的距离为2,将几何体补成三棱柱
的体积减去三棱锥
将几何体补成三棱柱
,我们易求出三棱柱的体积即可. ,如图所示:
的体积,然后由三棱柱
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多面体
中,平面FBC⊥平面ABCD,且AB⊥BC,故AB⊥平面FBC.
∵EF∥AB,∴EF⊥平面FBC,即GF⊥平面FBC.
∵△FBC中BC边上的高FH=2,平面ABCD是边长为3的正方形,EF=, ∴三棱锥E-ADG的体积为∴原几何体的体积为
类型三、与球相关的切、接问题
【例5】【山东省潍坊市2017-2018学年上学期高三期中考试】在三棱锥
,
,
,
,则该三棱锥外接球的表面积是( )
中,
.
,
A. B. C. D.
【答案】C
故O点是球心,且
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∴故选:C
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,
PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接
长方体,利用4R=a+b+c求解.
2
2
2
2
【例6】已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为
,则球0的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积,其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键.
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