发布时间 : 星期二 文章安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读6a38aaf9ef06eff9aef8941ea76e58fafbb0459d
则⊙O是△ABG的外接圆， ∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB， ∴AP=PB=
1AB． 2∵AB=170， ∴AP=145． ∵ED=185， ∴OH=185-145=6．
∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG， ∴∠BAK=∠GAK=40°． ∴OP=AP?tan40° =145×3 3=253．
∴OA=1OP=903． ∴OH＜OA．
∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③． ∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=903．． ∵OH⊥CD，OH=6，OM=903，
∴HM=OM2?OH2=(903)2?1502=402． ∵AE=200，OP=253， ∴DH=200-253．
若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402． ∵200-253+402＞420， ∴DM＞CD．
∴点M不在线段CD上，应舍去．
若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402． ∵200-253-402＜420， ∴DM＜CD．
∴点M在线段CD上．
综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°， 此时DM的长为（200-253-402）米． 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键． 21．（1）OE＝【解析】 【分析】
（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可. 【详解】
解：(1) ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OE⊥AC， ∴OE?//?BC，
又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∵∠D=60°， ∴∠B=60°， 又∵AB=6， ∴BC=AB·cos60°=3， ∴OE=
33；（2）阴影部分的面积为? 2213 BC=； 22(2)连接OC， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=120°， ∵OF⊥AC，
?， ∴AE=CE，?AF=CF∴∠AOF=∠COF=60°， ∴△AOF为等边三角形， ∴AF=AO=CO，
∵在Rt△COE与Rt△AFE中，
?AF?CO， ?AE?CE?∴△COE≌△AFE，
∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
60??323∵S扇形FOC==π．
2360∴阴影部分的面积为
3π． 2
【点睛】
本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 22．见解析 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG. 【详解】
证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°， 又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，
∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,
1∠BAC=45°， 2??B??GAC?AB?CA∴? ??BAF??ACG?∴△ABF≌△CAG（ASA）， ∴BF=AG
【点睛】
此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键. 23．x=1 【解析】 【分析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】
化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2， 解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解， 所以原方程的解是x=1． 【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 24．63cm. 【解析】
试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝ 即可得到AD
的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角 EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离； 试题解析：
25．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人. 【解析】