发布时间 : 星期六 文章辽宁省大连市中山区七年级(下)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读6a51413132687e21af45b307e87101f69e31fbc4
【解答】解：（1）由扇形统计图知，每天参加体育锻炼的时间不少于90分钟学生数占被调查总人数的百分比为15%，
每天参加体育锻炼的时间不足60分钟的有24+36=60人， 故答案为：15，60；
（2）被调查的学生总数为36÷15%=240（人）， m=240﹣（24+36+60+36）=84，
统计图中D类所对应扇形圆心角的度数为360°×故答案为：240、84、90°；
=90°，
（3）2440×=1830（人），
答：锻炼不少于60分钟的约为1830人．
22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出△A′B′C′； （2）直接写出A′、C′点的坐标；
（3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图：
（2）∵平移后点B和点A刚好重合，
∴平移后，对应点的横坐标增加3，纵坐标减小1，
又∵顶点A的坐标是（1，3），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1）， ∴A′、C′点的坐标分别为（4，2），（1，﹣2）； （3）∵P点的坐标是（a，b），
∴平移后的对应点P′的坐标是（a+3，b﹣1）．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA于点A，BC⊥DC于点C，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∠ABC=60°． 求证：BE∥DF．
【解答】证明：∵BA⊥DA，BC⊥DC， ∴∠A=∠C=90°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠ABC=60°，
∴∠ADC=120°， ∵DF平分∠ADC， ∴∠FDC=∠ADC=60°， ∵∠C=90°，
在△DCF中，∠DFC=30°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABC=30°， ∴∠EBC=∠DFC， ∴BE∥DF．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25、26题各8分，共24分）
24．（8分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675千克；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940千克． （1）一头大牛和一头小牛每天约用饲料各多少千克？
（2）养牛场因市场拓展需要，准备再购进同品种的大牛和小牛若干头，其中新购进的小牛的数量是新购进的大牛数量的2倍还少3头，要求这时养牛场每天所用饲料总数不得超过1100千克，问最多可以再购进多少头大牛？
【解答】（1）解：设一头大牛每天约用饲料x千克，一头小牛每天约用饲料y千克.解得
，
，
答：大牛每天约用饲料20千克，小牛每天约用饲料5千克； （2）设新购进大牛a头，小牛（2a﹣3）头． 20a+5（2a﹣3）≤1100﹣940， 解得a≤5， ∵a取整数，∴a=5
答：最多可以购进5头大牛．
25．（8分）如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连
结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC． （1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；
（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；
（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=a，请直接写出∠M的度数（用含a的式子表示）．
【解答】解：（1）∵直线m∥n， ∴∠AEC=∠AFM， ∵∠AEC=∠BAC， ∴∠AFM=∠BAC， 又∵∠BFA+∠AFM=180°， ∴∠BFA+∠BAC=180°；
（2）与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG． 证明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA， ∴∠CAE=∠ANC=∠BNG， ∵m∥n， ∴∠ABF=∠ANC，
∴与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG； （3）如图2，过D作DH∥BF，过M作MG∥BF， ∵BF∥CE，
∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE， ∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，
∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α，